Durante unos meses ha querido mudarse a otra ciudad y últimamente ha empezado a entregar aplicaciones para puestos de trabajo. Durante unos meses ha querido mudarse a otra ciudad y últimamente ha empezado a entregar aplicaciones para puestos de trabajo.

Sinceramente no se que tan correcta sea la palabra "aplicar", creo que se usa mucho en España y viene del ingles "to apply" pero a mi como sudamericano no me suena para nada jaja. Yo diría: "últimamente ha empezado a entregar curriculum para puestos de trabajo" "últimamente ha empezado a postular a puestos de trabajo." "últimamente ha empezado a solicitar puestos de trabajo."

Tengo mucha confianza en sus habilidades y creo que va a representarse bien. Tengo mucha confianza en sus habilidades y creo que va a presentarse bien.

Yo usaría "presentarse" en el sentido de que ella se va a presentar (hacer acto de presencia) y una vez allí se desenvolverá de buena manera en el trabajo.