Było bardzo gorąco w tentego tygodnia. Było bardzo gorąco tego tygodnia.

this one is correct and we also could say "Było bardzo gorąco w tym tygodniu"

BW tym tygodniu było bardzo gorąco w ten tygodnia. W tym tygodniu było bardzo gorąco.

Codziennyie było ponad 90 stopni Fahrenheitua (32 stopni Celsjusza). Codziennie było ponad 90 stopni Fahrenheita (32 stopni Celsjusza).

Codziennyie było ponad 90 stopni Fahrenheitua (32 stopni Celsjusza). Codziennie było ponad 90 stopni Fahrenheita (32 stopni Celsjusza).

Dzisiaj potrzebowałam chodzić do miastamusiałam pojechać do centrum o szuóstyej. Dzisiaj musiałam pojechać do centrum o szóstej.

pojechać would imply that you drive to the city center, "Dzisiaj musiałam pójść do centrum o szóstej" would imply that you go (walk) to the city center, but we wouldn't actually say it, we would say "pojechać do centrum" and yes, about the downtown/city center we only have "centrum", I can't think of anything else. edit: now I remembered that we also have "śródmieście" which literally means "downtown", but I never heard anyone saying "śródmieście" instead of "centrum" I think you could only find "śródmieście" on maps

Dzisiaj potrzebowałam chodzić do pójść do centrum (miasta) o szuóstyej. Dzisiaj potrzebowałam pójść do centrum (miasta) o szóstej.

To answer your question: we simply say "idę/pójdę do centrum" when we know from the context that we're talking about the city. To be sure that our interlocutor understands us, we can add "...miasta" ("centrum miasta").

Nawet w sukience byłamo mi bardzo ciepłao. Nawet w sukience było mi bardzo ciepło.

Nawet w sukience byłamo mi bardzo ciepłao./ ...było mi gorąco. Nawet w sukience było mi bardzo ciepło./ ...było mi gorąco.

"Było mi..." + adverb defines our feelings, sensations. ex. "Było mi zimno przez całą noc." - "I was feeling cold all night long." "Było mi przykro, gdy to powiedziałeś". - "I felt sorry when you said it."

Nosiłam kapelusz przeciwsłoneczny, żeby się nie opaliłamć. Nosiłam kapelusz przeciwsłoneczny, żeby się nie opalić.

this ^ or also "Miałam na sobie kapelusz przeciwsłoneczny, żeby się nie opalić" Miałam na sobie - I had on me (literally)

Nosiłam kapelusz przeciwsłoneczny, żeby się nie opaliłamć. Nosiłam kapelusz przeciwsłoneczny, żeby się nie opalić.

żeby + infinitive In this case the verb is reflexive. Please note that in Polish the reflexive pronoun "się" is invariable for all persons: ja się opalam, ty się opalasz, on się opala, my się opalamy, etc. It's not like in French where each person has "their own" reflexive pronoun, for example: Je me lave, tu te laves, il se lave, etc.

Cieszę się, że ma padać na niedziela.w niedziele ma padać Cieszę się, że w niedziele ma padać

Cieszę się, że ma padać naw niedzielaę. Cieszę się, że ma padać w niedzielę.

Or, syntactically better: "Cieszę się, że w niedzielę ma padać.