他の教授と研究したいなら、私彼（or 彼女）が推薦レターを出すから、とメールにあった。 他の教授と研究したいなら、彼（or 彼女）が推薦レターを出すから、とメールにあった。

僕はまだ学部の学生なので、あまり一緒に研究している教授が変わってもあまり困らないけど、院生はもっと困るだろう。 僕はまだ学部の学生なので、一緒に研究している教授が変わってもあまり困らないけど、院生はもっと困るだろう。

「あまり」が重複してますね。

僕はまだ学部の学生なので、あまり一緒に研究している教授が変わってもあまり困らないけど、院生はもきっと困るだろう。 僕はまだ学部の学生なので、あまり一緒に研究している教授が変わってもあまり困らないけど、院生はきっと困るだろう。

だって、数年間同じ教授と主に研究していると、突然別のラボに移れと言われては（or も）困ると思う。 だって、数年間同じ教授と主に研究していると、突然別のラボに移れと言われては（or も）困ると思う。

移動する教授はニューヨークに移動するけど、多分、ニューヨークのような都市の方が好きで、そこの大学に移動していする。 移動する教授はニューヨークに移動するけど、多分、ニューヨークような都市の方が好きで、そこの大学に移動する。

秋に移動するなら「移動する」がいいですね。