BW tym tygodniu było bardzo gorąco w ten tygodnia.

Codziennyie było ponad 90 stopni Fahrenheitua (32 stopni Celsjusza).

Dzisiaj potrzebowałam chodzić do pójść do centrum (miasta) o szuóstyej.

To answer your question: we simply say "idę/pójdę do centrum" when we know from the context that we're talking about the city. To be sure that our interlocutor understands us, we can add "...miasta" ("centrum miasta").

Nawet w sukience byłamo mi bardzo ciepłao./ ...było mi gorąco.

"Było mi..." + adverb defines our feelings, sensations.
ex. "Było mi zimno przez całą noc." - "I was feeling cold all night long."
"Było mi przykro, gdy to powiedziałeś". - "I felt sorry when you said it."

Nosiłam kapelusz przeciwsłoneczny, żeby się nie opaliłamć.

żeby + infinitive
In this case the verb is reflexive.
Please note that in Polish the reflexive pronoun "się" is invariable for all persons:
ja się opalam, ty się opalasz, on się opala, my się opalamy, etc.
It's not like in French where each person has "their own" reflexive pronoun, for example: Je me lave, tu te laves, il se lave, etc.

Cieszę się, że ma padać naw niedzielaę.

Or, syntactically better: "Cieszę się, że w niedzielę ma padać.

Było bardzo gorąco w tentego tygodnia.

this one is correct and we also could say "Było bardzo gorąco w tym tygodniu"

Codziennyie było ponad 90 stopni Fahrenheitua (32 stopni Celsjusza).

Dzisiaj potrzebowałam chodzić do miastamusiałam pojechać do centrum o szuóstyej.

pojechać would imply that you drive to the city center,
"Dzisiaj musiałam pójść do centrum o szóstej" would imply that you go (walk) to the city center, but we wouldn't actually say it, we would say "pojechać do centrum"

and yes, about the downtown/city center we only have "centrum", I can't think of anything else.

edit: now I remembered that we also have "śródmieście" which literally means "downtown", but I never heard anyone saying "śródmieście" instead of "centrum"
I think you could only find "śródmieście" on maps

Nawet w sukience byłamo mi bardzo ciepłao.

Nosiłam kapelusz przeciwsłoneczny, żeby się nie opaliłamć.

this ^ or also "Miałam na sobie kapelusz przeciwsłoneczny, żeby się nie opalić"
Miałam na sobie - I had on me (literally)

Cieszę się, że ma padać na niedziela.w niedziele ma padać