Сегодня я встал в шесть часовутра. Сегодня я встал в шесть утра.

"в шесть" or "в шесть утра" or "в шесть часов утра" sounds more natural.

Это было мой первый день после выходных рождествоПервый день как я вышел на работу после рождественских праздников. Первый день как я вышел на работу после рождественских праздников.

Unlike in English, you don't really need "It was/It is" at the beginning of most sentences. There's also way less of "my/your/etc" in Russian in such context. I added the bit about work because otherwise it doesn't make much sense, especially with "мой".

Это было мой первый день после выходных рождествоРождественских праздников. Это был мой первый день после Рождественских праздников.

Это было леёгкий день на работерабочий день. Это был лёгкий рабочий день.

Это было легкий день на работе. Это был легкий день на работе.

Начался дождь кКогда я пришеёл домой, начался дождь. Когда я пришёл домой, начался дождь.

Начался дождь, когда я пришел домой. Начался дождь, когда я пришел домой.

этимСегодня вечером я буду расслаблятьсяотдыхать и изучаить русский язык. Сегодня вечером я буду отдыхать и учить русский.

эЭтим вечером я буду расслабляться и изучать русский язык. Этим вечером я буду расслабляться и изучать русский язык.

мне нужно зЗавтра мне рано вставать. Завтра мне рано вставать.

мМне нужно завтра рано вставать. Мне нужно завтра рано вставать.