Je viens de finir une petite histoire qui s’appelle u« Un meurtrier sur les Champs-EÉlysées ». Je viens de finir une petite histoire qui s’appelle « Un meurtrier sur les Champs-Élysées ».

C’était au sujetÇa parle d’une femme qui s’appelle Francine. Ça parle d’une femme qui s’appelle Francine.

"parler de" is also used a lot to express "to be about something" (it especially applies to books, stories etc)

Elle est officièrer de police à la brigade criminelle de Paris. Elle est officier de police à la brigade criminelle de Paris.

AFAIK, "officière" only applies to religious hierarchies (like the Salute Army) and although profession names tend to get feminized nowadays, that one isn't common at all (I've never seen it, anyway)

L’histoire commence avecpar une enquête sur un serial killer qui se balade dans les rues de Paris. L’histoire commence par une enquête sur un serial killer qui se balade dans les rues de Paris.

French alternative for "serial killer": "tueur en série"

Francine est en charge de l’enquête et un de cses collègues, Franck Célestin, est supposé dl’assister/la seconder. Francine est en charge de l’enquête et un de ses collègues, Franck Célestin, est supposé l’assister/la seconder.

ces = these, those ses = his, her, its

Ce qui est bizarre, c’est qu’il correspond à lau description du serial killer, et le directeur de police a avertirt Francine de faire attention. Ce qui est bizarre, c’est qu’il correspond à la description du serial killer, et le directeur de police avertit Francine de faire attention.

All words ending with the suffix -tion are feminine: déception, description, (satisf)action, destruction etc etc

Les deux policiers commencent à chercher ldes témoins et lae suspense commence à monter. Les deux policiers commencent à chercher des témoins et le suspense commence à monter.

On a tous peur que Franck va essayer de tuer Francine. On a tous peur que Franck essaye de tuer Francine.

Cependant, vers lea fin d’e l'histoire, Francine étaiest en train d’interroger un de ses collègues, Monsieur Pinchon, au sujet du serial killer. Cependant, vers la fin de l'histoire, Francine est en train d’interroger un de ses collègues, Monsieur Pinchon, au sujet du serial killer.

Since you started with the narrative present, it's better to stick with it

Ils étaiesont toutes seuls, et soudainement Monsieur Pinchon a essayer d’étrangler Francine. Ils sont tous seuls, et soudain Monsieur Pinchon essaye d’étrangler Francine.

"soudainement" rather refers to how an action is done, "soudain" means "suddenly" in the sense of "all of a sudden"

Elle n’était pas capable dee peut plus respirer et elle avaita peur pour sa vie. Elle ne peut plus respirer et a peur pour sa vie.

C’étaiest à cet instant que Franck est entrée et àlui sauver s la vie. C’est à cet instant que Franck entre et lui sauve la vie.

"sauver la vie à quelqu'un" is the same construction logic as "se laver les mains" (which translates "to wash one's hands")

C’étaiest une grande surprise parce que l’homme qui étaiest supposé d’être lela tuer est devienut le heéros. C’est une grande surprise parce que l’homme qui est supposé la tuer devient le héros.

J’aime les petites histoires comme ça parce- qu’elles sont faciles à lire et m’aident énormément avec mon apprentissage du français. J’aime les petites histoires comme ça parce qu’elles sont faciles à lire et m’aident énormément avec mon apprentissage du français.

"à apprendre le français" would be a bit more idiomatic, but what you wrote is perfectly correct