Aujourd'hui, j'aivais oublié ma trousse, alors j'ai dû aller à la papeterie pour acheter un crayon et un stylo noir. Aujourd'hui, j'avais oublié ma trousse, alors j'ai dû aller à la papeterie pour acheter un crayon et un stylo noir.

I'd emphasize the anteriority of the first action, so I'd use the plus-que-parfait. Not doing so isn't false in itself, but using the plus-que-parfait feels better here

Cet après-midi, j'ai deux cours, donc je dois avoir un stylo et un crayon pour écrire. Cet après-midi, j'ai deux cours, donc je dois avoir un stylo et un crayon pour écrire.

À l'avenir, j'essayerai de ne pas oublier ma trousse. À l'avenir, j'essayerai de ne pas oublier ma trousse.