Aujourd'hui, j’étaisai été 5 mins en retard pour un examen dentaire, et je n'ai donc pas été autorisée à le passer.

to take an exam = PASSER un examen
You can't make a passive sentence with "permettre" because the person being allowed is an indirect object, not a direct one: permettre qqch À quelqu'un. You may however use "autoriser".
Alternative: "j'avais 5 mins de retard"

et je n'étais donc pas permise de le prendre.

D'abord, j'étaisai été choquée parce que jamça ne m'étaist je n'arrive pas à prendreamais arrivé de ne jamais pouvoir passer un examen à cause du/de mon retard.

Et puis, j'étaisai été en colère parce que j'avais passé toutes mes vacances de l'hiver pour le préparer, et désormais je ne pouvais même pas essayer, parce que j'étais 5 mins en retard.

As you're describing a succession of main actions here, so => passé composé
Likewise, you'd have to merge both propositions into one, they're too tightly connected to be separated with a dot (unless you truly know what you're doing and want to give the sentence some stylistical effect)

et désormais je ne pouvais quand même pas l'essayer, simplement parce que j'étais 5 mins en retard.

C'était aussi un peu triste parce qu'il sembleait que mes efforts étavaient tout gâchésété réduits à néant d'un seul coup.

réduire à néant = to annihilate, to utterly destroy

Mais à bien y regardant biener, les exercices que j'avais faits, les notes que j'avais prises.....

C 'est'était aussi pour m'enrichir mais, pas que pour l'examen.

J'ene suis sûre que je suis déjà meilleure que beaucoup de mes camarades.

II me faut vraiment changer cette habitude d’être toujours en retard àet être là 5 mins plus tôt.

"à être" would actually imply you're late BY BEING here 5 mins earlier, which would be a bit contradictory of course