Pendant toute ma viD'aussi loin que je me souvienne, j'ai toujours adoré lire.

"pendant toute ma vie" feels strange. I think a part of that feeling lies in the fact that your life isn't over yet... "Pendant mon enfance" would be OK, for instance.
"J'ai toujours adoré lire." would probably suffice, but I added a little something to try and convey what your meant (d'aussi loin que je me souvienne ~ as far as I can remember).

Pour lLa plupart du temps, je lis ldes livres de fiction, mais je profitelis aussi des livres non-fiction'autres genres de temps en temps.

alternatives : "La plupart du temps", "généralement", "en général" or changing a little bit the construction of the sentence : "Je lis essentiellement de la fiction", "je lis principalement de la fiction"

"je profite de" isn't really a good choice here. In french, "profiter" has really more to do with enjoying by taking advantage of something ("je profite du soleil pour aller faire des courses", "je profite de mes vacances pour payer mes factures", "je profite de la présence de ma mère pour (lui laisser les enfants et aller) aux cinéma"

"non-fiction" : we understand the idea, but it is not natural

les livres : "the books", "those ones" / des livres : "books", "some books"

Pour moi, c'est un moment où je ne regarde pas mon portable, je ne vois pas les terribles nouvelles terriblélévisées, et je peux m'échappéer un peu.

"échapper" is transitive : escape SOMETHING. If you want the intransitive version, then in french you will be the object : "m'échapper" (where "m'" stands for "me".). Also, échapper is ok, but "évader" is more idiomatic "m'évader". Formally it means "escape from a prison", but we typically use that word when leaving the word behind for an artificial paradise.

"nouvelles" : in french reading this we would rather think of the adjective "new" derived in plural feminine. "the news" would be "les informations", or "les nouvelles télévisées".

"C'est un moment privilégié où j'oublie mon téléphone portable et j'échappe pour un moment au quotidien sordide et aux informations anxiogènes."

Je lis chaque matin après m'être reéveilleré, en buvant du café.

Without the comma, the sentence would imply that you woke up drinking coffee, which might actually be true :)
The comma allows to leverage the ambiguity.
Still, this would totally remove it :
"Chaque matin, après m'être réveillé, Je lis en buvant du café."
"Chaque matin, après m'être réveillée, Je lis en buvant du café." if you are a woman.

C'est important pour moi de faire ça avant de regarder les courriels professionnels et avant de lire les nouvelles du jour.

Ça dure seulement trente minutes, mais j'aime cette façon de commencer lea journée.

Never thought of that before, but "the day" as the intervalle of time between the morning and the evening would be "la journée".
While "le jour" is the day that you pinpoint in the calendar : "the D day"~(le jour du débarquement) "the day when the cat fell from the roof"~(le jour où le chat est tombé du toit.)
The word "le jour" is also used to refer to the daylight. "Il fait jour" / "il fait nuit".

On peut apprendre un peu d l'histoire, des cultures différentéléments d'autres cultures, ou peut-être des nouveaux mots.

"apprendre une culture" feels weird