J'aurais beaucoup de [chiens/chiennes ?], je ne ferais pas de ménages, et je saurais que je ne manquerais de rien. J'aurais beaucoup de [chiens/chiennes ?], je ne ferais pas de ménage, et je saurais que je ne manquerais de rien.

"Chiennes" are only females (bitches), "dogs" as a whole are "chiens"

Si j’étais riche, j'irais toujours manger au restaurant, je ne devrais pas économiser, Jje mettrais tout que je veux [au panier ?], et je voudrais voyager chaque fin de semaine. Si j’étais riche, j'irais toujours manger au restaurant, je ne devrais pas économiser, je mettrais tout que je veux [au panier ?], et je voudrais voyager chaque fin de semaine.

"mettre au panier" is an old expression meaning "to discard", so I don't know what you meant here

Si j’étais riche, j'irais en vacances chaque fin de semaine, je ne courrais pas dans la vie parce que je ne craindrais pas la pénuriede manquer. Si j’étais riche, j'irais en vacances chaque fin de semaine, je ne courrais pas dans la vie parce que je ne craindrais pas de manquer.

"pénuries" are concrete shortages of something, depending on various factors, not necessarily you being unable to afford the product. If you mean you wouldn't be afraid of lacking anything, this is how you can phrase it.

Si j’étais riche . [je ne vaudrais pas mon travail. ?] Si j’étais riche. [je ne vaudrais pas mon travail ?]

This means "I wouldn't be worth my work", so what you meant is a bit vague here

Je verrais qu'il y a(urait) autres priorités. Je verrais qu'il y a(urait) autres priorités.

"il y a d'autres priorités" (present tense for general statements/truths) would work

Je voudrais plus voyager plus. Je voudrais voyager plus.