En fait, je n’e rêvais même pas rêvé des sciences.

Background process, habit = imparfait => rêvais
"des" would be [de+les] here, it would be definite

Dans ma jeunesse, je n’ai pas trouvée trouvais pas les sciences très engageantes.

J’étais douée auxen mathématiques, mais n'e les ai jamais apprises au-delà de la théorie.

être doué EN/DANS quelque chose ("en" is used for concrete activities => doué en maths, doué en sport, doué en musique...)
Better to have a direct object here => les

Enfin, je suis allée au lycée des arts dans une école d'art, où je me suis inscrite/où j’'étais inscrite en musique.

art school = école d'art
"lycée d'art" doesn't exist, as there is no high school specificially dedicated to arts, to my knowledge (at least in France)

Je voulais devenir une musicienne, mais c’était exigé d’obligatoire de s'inscrire à un cours de sciences.

You don't need articles when simply indicating titles or professions => je veux devenir musicienne, paysagiste, avocate, reine, duchesse etc
mandatory = obligatoire

En dépit d'être un lycée des Même si c'était une école d'arts, son cursus/programme des sciences était bien développé.

en dépit de [+noun]
There are far more natural and simpler structures here, the simplest and most common one being "même si [+indicatif]"

Les étudiantlèves pouvaient effectuer des exercices en laboratoire et nous avions l'indépendance de réaliser nos propres expériences.

"étudiant" is only said about higher education students

Mes professeurs ont crucroyaient fermement en la pédagogie des projets et nous ont aussi encouragés à participer aux concourun apprentissage basé sur les projets et nous encourageaient aussi à participer [à des compétitions nationaux.les ?]

(X thing)-based = basé sur... => project-based = basé sur les projets
a learning = un apprentissage

I don't know what kind of competitions you're referring to here, but the problem is that "concours" in French can mean (among others) national exams after which students are ranked according to their results. Some college entrance examinations are so, so "concours" would be ambiguous.

C’était la première fois que j’avais des professeurs qui seraient passionnants àe partager laeurs connaissances passionnait autant.

to be passionate = être passionnÉ
"être passionnANT" (from the present participle) means to arouse passion in other people's hearts, to be fascinating

"passionner" is most often used with an active structure, in French, but a passive is also possible => qui étaient aussi passionnés par le fait de partager leurs connaissances

Il a parlé avec ardeur[expliqué/expliquait ?] avec ferveur/entrain/passion/verve/panache comment la chimie et la biologie décrivaient les éléments fondeamentaux de la vie, et il [a réalisé/réalisait ?] des expériences de physique pour expliquer ldes phénomènes du mondenaturels.

The passé composé is right if your teacher did this only once; however, the imparfait would apply
"ferveur" and other alternatives (listed above) would more accurately translate "fervently"
You need a more accurate verb here, "parler comment" isn't said and sounds like a literal translation
worldly phenomena = phénomènes naturels
"LES phénomènes" would be possible, but would suggest "all of them"

Dans les années suivantes, je voulais intensifieapprofondir cette curiosité.

to depeen = approfondir

J’ai pris autant des cours de sciences que je pourrvais, arrêtant finalement partant du le cursus/programme de la musique parce qu’elles se disputent'il était incompatible avec mon emploi du temps.

Simple quantity indications = de (without article) beaucoup DE cours, peu DE cours, plus/moins/autant DE cours...
It's the "could" indicating the past here = imparfait => pouVAIT
We rather say "arrêter un cursus" than "quitter un cursus", unless you're talking about very specific things
"to conflict" could have many translations; "être incompatible" here is a good pick if you weren't able to follow both
a schedule = un emploi du temps

Dès qu’on devrait appliquer aux a dû s'inscrire à l'universités, je me suis retrouvée en conflit à choisir une seulevraiment tiraillée entre plusieurs disciplines.

Main action of the narrative = passé composé => dès qu'on A DÛ ("devrait" is a conditional form)

False friend: to apply to a university = envoyer sa candidature à une université, s'inscrire à l'université

two people, two countries can be "en conflit", but a very natural/idiomatic way to express the fact of being conflicted between two things, being drawn to the first as much as you are to the second would be "être tiraillé entre quelque chose et quelque chose d'autre",

Ainsi, je suis devenue'ai été attirée aupar le génie chimique parce que j’ai cru/je croyais qu’il comportait ldes éléments des mathématiques, de la biologie, de la chimie, et de la physique.

"devenir" wouldn't really sound natural here, unless you really, really want to emphasize it was a process
"j'ai cru" or "je croyais" would both be right: I would be "je croyais" if it was something you used to believe for a long time

Au cours de l'mes années universitéaires, j’ai continué à explorer toutes les modfacettes des sciences.

"Facettes" or "aspects" would more accurately translate the idea of "avenues"

J’ai travaillé dans plusieurs laboratoires différents, allant des nanoparticules pour l'administration de médicaments par nanoparticules au dépôt chimique en phase vapeur assisté [par plasma aux hydrates de gaz. ?]

I suppose nanoparticles are used in order to deliver drugs, so it would be "administration de médicaments PAR nanoparticules" ("par" indicating the way it's done)
"plasma aux hydrates de gaz" would mean this plasma would contain gas hydrates, but to my knowledge these are solid and can't really be turned into plasma? But I'm not a specialist of that kind of things, so I'll just leave it between brackets

Chacun des laboratoires m’a permis de développer de nouvelles compétences nouvelles : je suis devenue compétente en la programmation et j’ai appris de l’fait mes premiers pas en apprentissage automatique ; j’ai acquis de l'expérience en l'analyse de données et lesen réalisations des 'expériences ; et j’ai adopténfin, je me suis mise à la communication scientifique par des réunions de laboratoires fréquentes et des conférences scientifiques pour les étudiants aude premier cycle.

to dabble in = faire ses premiers pas dans, s'essayer à
"to embrace" is "adopter" in the case of a new religion/belief system, but here something like "se mettre à" ("to start", basically) would be more appropriate

Cependant, je n’avais pas encore trouvé ma voie.

"Je devais encore trouver ma voie", to be even closer to your original text

Ma journée veron voyage dans la science n’est nullement linéaire et il reste encore beaucoup à apprendre.

False friend: a journey = un voyage
"vers" would somehow indicate you're not "within" science yet

Les limites de ce que nous savons vont seulement grandir et je me fais confiance pour quêtre sans cesse repoussées, et je suis certaine/sûre jde puisseouvoir relever les défis qui présentese poseront à moi.

"Les limites grandissent" isn't really said. The French language would rather consider these limits will be "repoussées" ("pushed back") since the field of what we know will always grow bigger
to be confident (in the sense "to be sure") = être sûr de
"je me fais confiance" would rather mean "I trust myself (to do so)"