先週、先生は「来週の水曜日に先行研究を提出してください」と言ってた。 先週、先生は「来週の水曜日に先行研究を提出してください」と言ってた。

When I only see this sentence, it is not clear whether「来週」 indicates this week or next week from now.(But this is a detail.When I keep going, I got it.)

短い期限なので、昨日まで必死に課題をやってつけていた。 短い期限なので、昨日まで必死に課題をやっつけていた。

やっつける、とよく使います。

短い期限なので、昨日まで必死に課題をやってつけていた。 短い期限なので、昨日まで必死に課題をやっていた。

短い期限なので、昨日まで必死に課題をやってつけていた。 短い期限なので、昨日まで必死に課題をやっつけていた。

短い期限なので、昨日まで必死に課題をやってつけてい（い）た。 短い期限なので、昨日まで必死に課題をやって（い）た。

短い期限なので、昨日まで必死に課題をやってつけていた。 短い期限なので、昨日まで必死に課題をやっつけていた。

「締め切りまで時間がないので」のような言い方でもいいです。

がでも、今日先生は提出して（或 来週の水曜日までじゃ）なくてもいいよって言った。 でも、今日先生は提出し（或 来週の水曜日までじゃ）なくてもいいよって言った。