一个位老朋友邀请我出席一个宴会。 一位老朋友邀请我出席一个宴会。

You can elevate the tone to sound more polite and refined by changing the measure word.

一个老朋友邀请我出席了一个宴会。 一个老朋友邀请我出席了一个宴会。

我们很久才没见面了。 我们很久没见面了。

I guess you want to emphasize that you haven't met for a long time, so i think it may batter to change"才" into "没". otherwise, 才 seems conflict with 了

我们很久才没见面了。 我们很久没见面了。

他很好客，介绍一下了他新的朋友。 他很好客，介绍了他新的朋友。

他很好客，介绍了一下他新的新朋友。 他很好客，介绍了一下他的新朋友。

宴会的气氛很热情闹。 宴会的气氛很热闹。

"热情" is usually used in describing a person.

宴会的气氛很热情闹。 宴会的气氛很热闹。

我和喝了不少酒，给跟大家干杯，也吃饱了。 我喝了不少酒，跟大家干杯，也吃饱了。

虽然我喝得我头疼，但是我认识了一些很好的朋友。 虽然我喝得我头疼，但是我认识了一些很好的朋友。

虽然我喝得我头疼，但是我认识了一些很好的朋友。 虽然喝得我头疼，但是我认识了一些很好的朋友。