Imn den Urlaub reise ich mit meiner Familie.

Oder: "Im Urlaub bin ich ..."

Manchmal fahrgehe ich allein ins Kaufhaus oder in deinen Park.

in ein Kaufhaus fahren = You are driving with your car into a department store

Most department store would strongly dislike this.

Of course you can go by car or bus to a place next to the store, but you are entering it on foot.

If you want to emphasize that you don't like walking all the way to the store, you can use "fahren" like this: "Manchmal fahre ich allein zu einem Kaufhaus..."

Aside from this, the indefinite article makes more sense here than the definite one. In English you would also use here the indefinite article, isn't it?

Ich werde andere Kleidung mitbring(????) mitnehmen, um den See zu genießen.

I find the sentence a bit unclear. What special clothes do you need to be able to enjoy a lake?

Wir fahren mit dem Auto odeund nur selten mit dem Bus.

Oder: ... mit dem Auto, manchmal aber auch mit dem Bus.

Normalerweise reisen wir in der Zeit von Dezember bis Januar.

If you omit "in der Zeit", it means that you leave home in December and arrive at that lake in January.

Mein Cousin fährt, und wir reisen zusammenfahren mit ihm im Auto.

Simpler using "mitnehmen": Mein Cousin nimmt uns in seinem Auto mit.

Manchmal gehen wir gern essen und probieren Buffets.

Combining "manchmal" with "gern" does not really work. Can you do it in English?

Was ist dein Lieblingsort vonunter den Orten, die du schon besucht hast?

Wie machst du gern im Urlaub?

Ich werde andere Kleidung mitbringnehmen, um den See zu genießen.