D'abord j'aie suis allée aux toilettes. D'abord je suis allée aux toilettes.

All verbs of movement require "être" as an auxiliary verb, except for those specifying how a movement is done, like "voler" or "nager"

J'en aime (bien) ça. J'aime (bien) ça.

You're repeating the whole verbal group here ("faire du yoga"), so it'd be "ça"

Ensuite, j'ai commencé à étudier. Ensuite, j'ai commencé à étudier.

J'ai étudié Lla chimie, Lla physique et Lla géométrie. J'ai étudié la chimie, la physique et la géométrie.

No need to capitalize articles

Et j'ai étudié Frençais pourle français (pendant) trente minutes. Et j'ai étudié le français (pendant) trente minutes.

Duration is expressed with "pendant/durant" (or without anything at all, in certain cases) almost never with "pour", which rather indicates a point in the future Language names aren't capitalized, but they all require an article => le français, l'anglais, le persan, le chinois...

ÀLe soir, j'ai allé auxe suis allée faire les magasins avec ma famille. Le soir, je suis allée faire les magasins avec ma famille.

If you went and did shopping, "faire les magasins" is the appropriate term

J'ai fait les courses pour l'école. J'ai fait les courses pour l'école.

The most natural way to say it would "j'ai acheté des fournitures scolaires" "fournitures scolaires" is a somehow technical (but widespread) term for "school supplies"

J'ai acheté un sac joli sac. J'ai acheté un joli sac.

Nous avonsommes rentrés chez nous à 21 heures. Nous sommes rentrés chez nous à 21 heures.

Same remark as above about the auxiliary verb

Apréès (le) dîner, j'ai regardé une série avec ma sœur. Après (le) dîner, j'ai regardé une série avec ma sœur.