Suite àà l'ouvrertagure du nouveau centre culturel dans le Xèème anrrondissement, notre vie quotidienne est dérangéérangée par les jeunes qui le frééquentent tous les soirs.

En tant que la PréPrésidente de l'association «« Quartier calme »», je me permets de vous éécrire pour signifier notre indignation et proposer des solutions pour amééliorer la situation.

Tout d'abord, onil y trouvea souvent des jeunes trainant en déhor du batimentaux alentours du nouveau centre culturel après laès mi-nuit.

"aux alentours" would mean "outside" and "near the center", in this case
"minuit" is written in one word, just like "midnight"

Ils nNon seulement ils partlent trèès fort , mais aussi faissentils font aussi de « « musiques » lourds » très bruyante jusqu'auà l'aube.

By "lourd", I think you meant 吵鬧 ("loud")? This is what I corrected
"Ils font de la musique" imply they play the music themselves, with instruments; if they play music on a device, "ils passent/diffusent" would be appropriate (just making sure you knew it)

Parfois, ils se battent et cela donc créer un fortfait donc également beaucoup de bruit.

Ces comportements dérangent éérangent énormeément la détendretranquillité des réésidents qui vivent prèès de ce centre culturel.

"la détente" is when you're taking a break, getting some rest
"la tranquillité" is one's peace/tranquility

On a essayéNous avons a essayé de trouver lesa polices pour réésoudre ce problème mais ils se sont affrimés qu'ilsème mais elle a affirmé qu'elle n'avaient pas le droit d'intervenir pour les activitéés qui se passaient dans leau centre culturel, parce que cela appartenait àà l'Association de la culture, un déépartement sous votre ordreresponsabilité.

"la police" is this sense is uncountable; however, you may say "les policiers" ("policemen")
"dans" le centre would insist on "inside" the building, which would be a bit off given the fact these youngsters are being noisy outside sometimes
"nous avons" is more formal than "on a": in such a letter, that would fit

C'est pourquoi on vous écrie pour demander de l'eci est donc l'objet de la présente lettre : nous aurions besoin de votre aide.

Sounds more formal

Certains d'entre nous soutiennent pade tout leur coeœur le deéveloppement de'activités destinées aux jeunes et deà la cultures, mais il faut vraiment trouver un ééquilibre entre la vie quortidienne des réésidents et la créationéation artistique.

par coeur = by heart (when you learn something)
de tout leur coeur = wholeheartedly

Nous sommes trèès contents de voir l'ouvertagure de ce centre et nous nous en profitons aussi .

Selon moi, ce serait une bonne idéée si onous pouvait arrangerions (tous) nous s'arranger pour que les jeunes dse faire des performancesproduisent pendant le weekend, et aussi si pour qu'un petit coin du centre pouvait êêtre ouvert tout au long de la nuit pour accuieillier ces jeunes qui ont besoin d'un endroit saufûr pour discuter.

The subject of "s'arranger" is "nous", the subject of "se produire" is "les jeunes" so you need a subjunctive here (since you want to express a goal with "pour que")
"sauf" in this sense exists, alas it has become a rare adjective in French, it's practically only used in the set expression "sain et sauf" now
se produire = make a performance (for an artist)

Ce que j'ai proposée viens de proposer là n'est qu'une partie de nos idéées.

This makes it clear you're only talking about what you've just written

Nous serions trèès heureux de vous rencontrer et de discuter d'autres meilleures solutionsolutions appropriées pour soutenir les jeunes en tant quafin de maintenir lea praix du quartier.

en tant que = "as" in the sense of 作為 (you used it correctly in "en tant que présidente"), it cannot indicate a purpose in the sense of 為了

En Dans l'attenante de votre rééponse, je vous pirie d'agrééer, mMonsieur le Maire, mes salutations distinguéées.