否定動詞の否定形（？） 動詞の否定形（？）

A.　メモを書いたのに、大きいかばんを持っていかたないで出掛けちゃった… A.　メモを書いたのに、大きいかばんを持たないで出掛けちゃった…

「持たないで」または「持たずに」が自然です。

B.　もらう時に、彼はずっと笑っていたけど、読まないで手紙を早くすぐ捨てた。 B.　もらう時に、彼はずっと笑っていたけど、読まないで手紙をすぐ捨てた。

B.　もらう時に手紙をもらった時、彼はずっと笑っにこにこしていたけど、読まないで手紙を早く（or 読まずに）手紙をすぐに捨てた。 B.　手紙をもらった時、彼はずっとにこにこしていたけど、読まないで（or 読まずに）手紙をすぐに捨てた。

If you mean "smiling," not "laughing," にこにこしていた is better.

C.　彼は、晩ごはんのあとで、「さらばって」とも言わずゆっくり出て行きました。 C.　彼は、晩ごはんのあとで、「さらば」とも言わずゆっくり出て行きました。

C.　彼は、晩ごはんのあとで、さよならばって言わずゆっくり行きました。 C.　彼は、晩ごはんのあとで、さよならって言わずゆっくり行きました。

We don't use 「さらば」in modern Japanese. You'd hear it in a period drama.

D.　持ち帰りを食べてみたけどだめおいしくなかった（？）。 D.　持ち帰りを食べてみたけどおいしくなかった（？）。

何がだめだったのか分かりません。味ですか？味なら、「おいしくなかった」のほうがいいです。 だめ is used for various things. If you mean the taste was bad, you should say おいしくなかった.

料理せずもしないで、おいしい晩ごはんを食べるのがことはできない！ 料理もしないで、おいしい晩ごはんを食べることはできない！

料理せず、おいしい晩ごはんを食べるのがことはできない！ 料理せず、おいしい晩ごはんを食べることはできない！