Cher Monsieur le mMaire :, Monsieur le Maire,

In general, it's either "cher Monsieur (family name)" or "Monsieur le Maire" Professions/titles are capitalized when directly addressing the person

En tant que retraité et voisin du centre-ville de Montpellier, je vous écris afin de vous féliciter pour la nouvelle politique de route que vous nous avez rapprochcirculation que vous avez adoptée. En tant que retraité et voisin du centre-ville de Montpellier, je vous écris afin de vous féliciter pour la nouvelle politique de circulation que vous avez adoptée.

"rapprocher" means "to get closer" and you can't get a policy closer

La communautées personnes du troisième âge reconnaî/Les seniors connaissent bien les difficultés que cette décision vous a engendréecausé, et bien entendu, les jeunes, eux, sont peu satisfaits avecde celle-làci, mais c'est grâce à ces autobus que nous allons dorénavant pouvoir nous mobilisdéplacer partout dans la ville avec plus de l'aise dorénavafacilement. Les personnes du troisième âge/Les seniors connaissent bien les difficultés que cette décision vous a causé, et bien entendu, les jeunes, eux, sont peu satisfaits de celle-ci, mais c'est grâce à ces autobus que nous allons dorénavant pouvoir nous déplacer partout dans la ville avec plus facilement.

"la communauté du troisième âge" sounds a bit odd "engendrer" doesn't work with indirect objects; however, you may say "causer des problèmes à quelqu'un" être satisfait DE quelque chose For something close to the writer/speaker, "celle-CI" is better "se mobiliser" means "to rally, to gather up, to join forces" (especially to defend a cause), not moving around, which is "se déplacer"

Depuis la mise en place de la piétonnisation du centre-ville il y a quelques années déjà, la qualité de l'air as'est beaucoup évoluaméliorée, mais en revanche on n'a, nous n'avons pas pu en profiter lorsqu'il n'y avait pas aucun moyen de nous déplacer au-delà de nos quartiers immédiats, pour ceux d'entre nous qui avonst des problèmes de mobilité. Depuis la mise en place de la piétonnisation du centre-ville il y a quelques années déjà, la qualité de l'air s'est beaucoup améliorée, mais en revanche, nous n'avons pas pu en profiter lorsqu'il n'y avait pas moyen de nous déplacer au-delà de nos quartiers immédiats, pour ceux d'entre nous qui ont des problèmes de mobilité.

"évoluer" just means "to change". Although it implies a positive change for many native speakers, "s'améliorer" would really be the best option here You don't need "pas" when you already have "aucun" "ceux" implies a third person plural agreement => ont

Nous sommes certains que vos adversaires envers cette déccontradicteurs se feront une raision verront le jour etet que bientôt, ils profiteraieseront, eux aussi, contents de cette liberté. Nous sommes certains que vos contradicteurs se feront une raison et que bientôt, ils seront eux aussi contents de cette liberté.

contradicteur = someone disagreeing with you on something "voir le jour" means "to be born/created", so I guess you didn't have the right term here. If you mean something like "see the light", you can use "se faire une raison" for instance (it means eventually accepting something, often by being reasonable) "voir la lumière" exists but would be too strong in this case "profiter de" wouldn't be accurate, as they already can use it. They just don't enjoy it in the sense "being happy about it", so I changed the sentence a bit

Je vous prie d'agréer, mMonsieur, l'expression de mes sentiments distingués. Je vous prie d'agréer, Monsieur, l'expression de mes sentiments distingués.