Je me suis reéveillé à 8:50am h 50/à neuf heures moins dix.

The "am/pm" system doesn't exist in French. We say "du matin/de l'après-midi", or nothing at all when it's clearly understandable from the context (like here). You can also say "14 h" for "2pm", for instance

Je me suis levé à 9:20am h 20.

J'ai pris une douche et j'aie me suis lavé les cheveux.

The structure literally means "I washed the hair to myself"

J'ai conduite suis allé à la 'université.

Whether you go, drive or fly somewhere, the most natural verb in French will always be "aller". You can specify how the movement is done, like "aller en avion, en voiture, à vélo"... But "conduire" or "voler" are never used in such circumstances
"conduire" is used when you mean you're really doing maneuvers with a car. For instance, "learning how to drive" is "apprendre à conduire"

Ma journée à la 'université était depuis 11:15am à 5:15pma duré de 11 h à 15 h 15.

la+vowel => l'
durer = to last ("être" doesn't fit)
from... to... = de... à...

J'étais fatigué l'après.

"j'ai fatigué l'après" would mean something along the lines of "I got the afterwards tired"
You need an adjective, "fatigué", with a verb that is "être" ("to be")
then an adverb => après

Quand, je suis arrivé chez moi, j'ai pris un en-cas sur le pouce, puis je suis allé àchez ma voisine et j'ai tondu son gazon.

"ma voisine" if she's a female, "voisin" in the case of a male
"je lui ai tondu le gazon" also works for the end
at/to someone's = chez