Aujourd'hui, c'est la fête de la Saint-Valentin.

Or just "c'est la Saint-Valentin"

C'est le jour où onous fêtonse l'amour.

An abstract, general "we" is a "on" in French. "Nous" is rather used for concrete groups of people

Mais aujourd'hui, je n'ai aucun plan très romantique.

Dropping "ne" is really oral. It would be alright here, but since a lot of texts we write are pretty formal (especially in exams), it's better to take up the habit of using "ne"

Après çaEnsuite, ma famille et moi, nous allons dîner ensemble.

"Ensuite" or just "après" would all be better than "après ça"
A cultural note
In Québec: the breakfast = le déjeuner, lunch = le dîner, dinner = le souper
In France and in Africa: breakfast = le petit déjeuner, lunch = déjeuner, dinner = dîner

Peut-être que ce weekend, ma femme et moi pouvrrons sortir ensemble/tous les deux, sans les enfants, mais d'abord, il faut que je cherche un(e) baby-sitter.

"peut-être" starting a clause => peut-être que
Future action = future tense, "pourrons"
"baby-sitter" can have both gender, but is always always feminine (since most babysitters are females)