Après Pacâques, je suis rentrtourné à l'école.

Il ne (me) reste que six semaines de plus jusqu'à ce que j'aie fini.

You don't need "en plus" since "rester" already expresses this idea
"avant de finir/terminer les cours" would allow for a lighter syntaxe here,, since the subject of the verb "finir" is obvious

C'est triste, mais en même temps j'ai hâte de finir pour que je puissepouvoir déménager àdans mon propre appartement, avec mon propre argent, ce qui sera beaucoup plus que ce que j'ai maintenant.

Here the infinitive structure would be compulsory, since "pouvoir" and "avoir hâte" have the same subject
than WHAT I have = que CE QUE j'ai

Je devrai travailler presque tous les jours, maissauf les [week-ends/fins de semaines ou?], jusqu'à deux heures du matin.

"but" in the sense of "except" is "sauf"; "mais" is used to introduce contradictory ideas
if you specifically meant Saturdays and Sundays, the anglicism "week-end" would be unavoidable ("fin de semaine" is broader than these two days)
I didn't really understand the "ou" here: I suppose you meant you'll be forced to work every day until 2 am except on weekends, so you don't need the "ou" in such a case

Je pourrais aussi prendre l'avion [pour aller ?] chez eux.

je pourrai = future indicative ; je pourrais = present conditional (don't know which one you meant here)
"prendre l'avion chez eux" would mean "take the plane where they live" (the plane takes off where your parents leave). If you meant "fly TO them", it'd be "aller chez eux (en avion)" or "prendre l'avion pour aller chez eux"