今日、友達がスペインに帰りってきました。

帰りました、だとbe gone (to his/her home)のような意味になります。
ここでは「帰ってきました」「戻ってきました」のどちらでも使えます。

友達はアメリカに二ヶ月に住んでいました。

(そして、)私は空港に行って、白板で/ホワイトボードに友達のあだ名を書きました。

友達がドアを出出てきたとき、私と白板にを見て、びっくりで笑顔をしして笑顔になりました。

友達は十一時間ぐらい飛んでい行機で移動してきたので、今、とても疲れています。

晩ご飯をあんまり食べなくて、「おやすみ」と言って、寝に行きました。

「食べずに」とも言います。こちらの方がより自然です。