冬が来ました。 冬が来ました。

You used the desu/masu form in most sentences, so it's better to use the same form here. If you say 来た, not 来ました, here, the rest should be "...不愉快だ," "...時間だ," "...大変になった, " .etc.

オーストラリアにでは冬の温度は雪を振が降るほどじゃないだけど、絶対に不愉快です。 オーストラリアでは冬の温度は雪が降るほどじゃないけど、絶対に不愉快です。

オーストラリアにの冬の気温度は雪をが振るほどじゃないだけど、絶対にかなり不愉快です。 オーストラリアの冬の気温は雪が振るほどじゃないけど、かなり不愉快です。

「冬です。オーストラリアでは雪が降るほど寒くはならないけど、かなり寒いです。」 ”絶対に”はちょっと強過ぎるかも。

オーストラリアにの冬の温度は雪をが振るほどじゃないだけど、絶対に不愉快です。 オーストラリアの冬の温度は雪が振るほどじゃないけど、絶対に不愉快です。

オーストラリアにの冬の温度は雪を振降るほどじゃないだけど、絶対に不愉快です。 オーストラリアの冬の温度は雪を降るほどじゃないけど、絶対に不愉快です。

特に、眠り時間る時です。 特に、眠る時です。

or 寝ようとする時, if you include the meaning of "try to."

特に、眠り時間寝ようとする時です。 特に、寝ようとする時です。

特に、眠りる時間です。 特に、眠る時間です。

特に、眠り時間る時です。 特に、眠る時です。

アパートの自動的暖房機（機）はちょっと壊れちゃったから、大変になりました。 アパートの自動暖房（機）はちょっと壊れちゃったから、大変になりました。

アパートの自動的暖房機はがちょっと壊れちゃったから、大変な状況になりました。 アパートの自動暖房機がちょっと壊れちゃったから、大変な状況になりました。

状況（じょうきょう）

アパートの自動的暖房機はちょっと壊れちゃったから、大変になりました。 アパートの自動暖房機はちょっと壊れちゃったから、大変になりました。

アパートの自動的暖房機はちょっと壊れちゃったから、大変になりました。 アパートの自動暖房機はちょっと壊れちゃったから、大変になりました。

古いオイルヒーターを物置から持ち出しました。 古いオイルヒーターを物置から持ち出しました。

古いオイルヒーターを物置から持ち出した（or 持ち出しました）。 古いオイルヒーターを物置から持ち出した（or 持ち出しました）。

何となくどういうわけか、寒さにかかわらず、妻はぐっすり眠りましたす。 どういうわけか、寒さにかかわらず、妻はぐっすり眠ります。

なんとなく is more like "for no special reason." 例 I have a gut feeling that it is going to rain soon. なんとなくもうすぐ雨が降りそうな気がします。

何となくどういうわけか、寒さかにもかわらず、妻はぐっすり眠りました。 どういうわけか、寒さにもかわらず、妻はぐっすり眠りました。

何となく、寒さかいかわらず、妻はぐっすり眠りました。 何となく、寒さいかわらず、妻はぐっすり眠りました。