Mon grand-père àa été très malade ces- derniers jours-là.

Alternative : mon grand-père est très malade ces jours-ci.

Ma famille soupçonne qu'il a a la deémence.

Note: while this sentecne is grammatically correct, it is not natural.
Alternative : Ma famille soupçonne qu'il devient dément.
Alternative : Ma famille soupçonne la démence.

On va espeérer pour le meilleur et le soutenir den lea meilleure façon qu'on peuxt.

Alternative : on va espérer le meilleur [...].
Alternative : [...] et le soutenir comme on peut.