Mi sono trasferita vivere in Italia circa 3 anni fa.

"Trasferirsi" è sufficiente, non serve aggiungere "vivere"

Per ora il mio italiano non è troppo correttbuono, però io faccio di tutto per migliorare il mio livello: guardo la TV, faccio gli esercizi indel/nel libro, parlo con gli italiani e ho iniziatao a scrivere i testi.

Quando intendiamo parlare in modo generico, non usiamo gli articoli determinativi: "scrivere testi" è per il senso generico, "scrivere i testi" è in riferimento a testi specifici; invece hai scritto correttamente "gli esercizi del (di+il) libro" perché hai fatto riferimento ad un libro specifico che stai usando, non generico.

Mi sono trasferita vivere in Italia circa 3 anni fa.

"trasferirsi" significa già spostarsi per vivere.
In alternativa, puoi dire "sono venuta a vivere in Italia circa 3 anni fa".

Per ora il mio italiano non è troppo corretto, però io faccio tutto per migliorare il mio livello: guardo la TV, faccio gli esercizi suin libroi, parlo con gli italiani e ho iniziatao a scrivere i testi.