Quand j'étais petite, j'aimais beaucoup l'animation qui s'appelle 'nommée « La Petite Sirène' », qui suivret une sirène adolescente espiègle. Quand j'étais petite, j'aimais beaucoup l'animation nommée « La Petite Sirène », qui suit une sirène adolescente espiègle.

"nommée" (past participle) to avoid two relative clauses following each other French quotation marks = « » Present conjugated form (3PS) => qui suiT

Il s'appelle le roi Triton et il habite dans une château sous la mer avec ses sept filles, qui repreésenternt les sept mers. Il s'appelle Triton et il habite dans un château sous la mer avec ses sept filles, qui représentent les sept mers.

Conjugated form again => qui représentENT (agreeing with "les filles")

Sa femme est morte et il a peur que ses filles ne seraient pas sûr'il arrive quelque chose à ses filles, alors il est trop strict. Sa femme est morte et il a peur qu'il arrive quelque chose à ses filles, alors il est trop strict.

to be safe = être en sûreté ; être en sécurité ("être sûr" would be understood as "to be sure") There would be much more idiomatic ways to put it though, like this one ("he's afraid something may happen to his daughters") avoir peur que [+subjunctive]

Ariel n'aime pas le structure de[cadre donné par ?] son père parce qu'elle veut découvrir des choses de lesu monde humaines. Ariel n'aime pas le [cadre donné par ?] son père parce qu'elle veut découvrir des choses du monde humain.

I haven't truly grasped what "structure" was supposed to refer to here: if you mean she doesn't like the educative/parental structure she's given, then "le cadre (éducatif) donné par" would be a good translation I've also changed the ending for clarity

Elle a trouvée une fourchette qu'ellet pense qu'il est elle sert de/s'utilisée comme une brosse à cheveux. Elle trouve une fourchette et pense qu'elle sert de/s'utilise comme une brosse à cheveux.

You've started with the narrative present above so you should go on with it, since this action is part of the events of the movie => trouve "qu'elle pense qu'elle est utilisée" isn't grammatical, there's a subordination problem. At best you could say "qu'elle pense utilisée comme", but such a structure would be highly unnatural. Starting another main clause with "et" is by far the best solution "servir de" or "s'utiliser comme" (with a reflexive verb) would be more accurate in the sense "should/must be used as..."

Elle rêve de 'aller sur la terre mais elle n'a pas des jambes ou des pieds. Elle rêve d'aller sur la terre mais elle n'a pas de jambes ou de pieds.

de+vowel = de Absolute negation = pas DE (no article, it's an indefinite structure) => pas de jambes, pas de pieds

Donc elle fait un accord avec la sorcière mauvaisElle conclut donc un accord/passe donc un marché avec la méchante sorcière de la mer paour échanger tsa voix contre des jambes. Elle conclut donc un accord/passe donc un marché avec la méchante sorcière de la mer pour échanger sa voix contre des jambes.

to make a deal = conclure un accord ; passer un march "méchante sorcière" would sound a tiny bit childish, but it would suit given the topic. "sorcière maléfique" would be more neutral in order to = pour par = by, through her = sa ta = your (corresponding to the informal pronoun "tu")