1. 오늘은 시장에서 과일을 사다가 친구가를 만났어요.

제 친구는 사과를 먹고 있었어요.

2. 등산하다가 넘어졌고 넘어지자마자 사람들이 저를 도와졌줬어요.

제가 다쳐아파 보였나 봐요.

3. 아침을 먹다가 전화 받았초인종이 울렸어요.

전화 받자마자 벨 소리 나벨이 울리자마자 받았지만 문을 열어서보니 아무도 없었어요.

농담이 장난이었나 봐요.

4. 학교 앞에 걷고 있다가 지갑을 찾았고발견해서 주웠어요.

누군가 잃었어버렸나 봐요.

내일 학교의 분실물에게 가지고 보관소에 가져가려고 해요.

1. 오늘은 시장에서 과일을 사고르다가 친구가와 만났어요.

"I met with my friend", not "my friend met", thus 친구와 not 친구가. You weren't really *buying* fruit, you were *shopping for* or *picking* fruits. Thus, 과일을 고르다가 or 과일을 보다가 is better here.

제 친구는 사과를 먹고 있었어요.

그또, 사과가 맛있었나 봐요.

Sounds monotone without some kind of connector (또 here).

저도 사과를 사자마자 바로 먹었어요.

내일은 어머니한테께 사과를 주드리려고 해요.

You have to match politeness levels. 어머니 not 엄마, so 한테 -> 께 and 주다 -> 드리다.

2. 등산을 하다가 넘어졌고는데, 넘어지자마자 사람들이 저를 도와졌줬어요.

제가 다쳐친 것 같아 보였나 봐요.

3. 아침을 먹다가 전화를 받았어요.

전화를 받자마자 벨 소리 나지만 문을 열어서초인종이 울렸는데, 문을 열었을 때는 아무도 없었어요.

벨소리가 나다 is usually the ringtone of a phone. For the ring of a doorbell, 초인종이 울리다 is better. You can also use 초인종 소리가 나다.

농담이 장난이었나 봐요.

농담s are more jokes you tell, pranks are more 장난. Also, "~이 이었나 봐요" is conjugated incorrectly; it should just be "~이었나 봐요".

4. 학교 앞에을 걷고 있다가 지갑을 찾았고 주웠어요.

You can't pick up the wallet without finding it. If you really must specify, it's only natural if you also convey extra information as such:
학교 앞을 걷다가 지갑이 보이길래 잽싸게 주웠어요.

누군가가 잃었나어버린 건가 봐요.

지갑을 줍자마자 지갑 안에 ID 카드를안에 신분증이 있나 찾아봤어요.

하지만, 아무것도 없었어요.

내일 학교의 분실물 보관소에게 가지고 가려고 해요.

에게 is for people. Here, 에 is correct.
분실물 = something lost. Lost and founds are called "분실물 보관소", literally "lost stuff storage place". You can also say "분실물 센터" (lost stuff center) or "분실물 보관함" (lost stuff storage) or "분실물 보관 센터" (lost stuff storage center).

5. 셀프 제본해 보려고노트를 직접 제본해 보고 싶어서, 준비물을 사려고 해요.