제 취미에 대해서 이야기를 해보도록 하겠습니다 .¶
저의 취미는 카페에 자주 가는 것입니다.

한 주 동안의 생활을 원활히 할 수 이있는 활력소가 되기 때문입니다.

뿐만 아니라 카페는 집중력을 많이 요구하는 일을 처리하기 위해 좋아하는 공간이 됩좋은 공간입니다.

좋아하다 and 되다 is not needed to say what you want to say.

카페에서는 주위 사람들이 공부한하든가 업무를 하는 것을 보면 집중력과 능력을 발휘시키하게 되기 때문이입니다.

You're the subject of 발휘하다, so use the form 발회하다.

처음에는 내 친구들이 불만을 느꼈습니다(불만이었습니다).

카페에 가는 것이 시간과 비용을 많이 든소모한다고 생각하기했기(여겼기) 때문이입니다.

If 들다 were to be used, '시간과 비용이 들다' would be correct. However, this construction is a bit awkward because of the repeating '이'.
여기다 is a good verb that can be used here.

주말마다 친구들과 자주 모임을 갖는 편인데 내제가 카페에 자주 가다 보니 모임에 가는 횟수가 줄어들었습니다.

When writing in 존댓말, the form 제가 should be used, not 내가.

하지만 나중에는 제가 친구들에게 커피를 마시자고 몇 번을 말한 후에는, 제 친구는 카페의 공간을 좋아하기 시작했점차 좋아하게 되었어요.

-하기 시작하다 is correct, but not so natural. It feels like a translated sentence.

카페에서는 커피나 차를 마시면서 도란도란 대화를 나누고, 시끌벅적하게 놀기보다는 가볍고 깔끔하게 놀면서 서로의 일상을 공유합니다.

그래서 우리에게는 서로를 배려하고 이해할 수 있는 공간에서 일상을 공유하는 시간이 더욱 소중해지게 되었습니다.

The subject of this sentence is 서로를 (...) 시간, so 우리 cannot be another subject.