鶏に関する日本のテレビ番組を見たとき、その鳴き声にがとても感動し印象に残りました。

感動＝moved, somtimes even to the point to cry
印象に残る＝impressed, (something) makes an impression

なぜ私はそれに感銘を受けたのですか？かというと、日本とベトナムで鶏の鳴き声が違うためです。

この書き方のほうが自然なので、あとの文章を消してこちらの文章に繋げました。

これは、日本とベトナムで鶏の鳴き声が違うためです。

日本では鶏の鳴き声が「コケコッコー」で、ベトナムの鶏は「O O O」と吠える鳴くからです。

吠える is for dogs, not for chickens.

これは本当に面白いです。

Your sentence is correct. I would say thatこれは本当に面白いと思います。is even better, but this is a mere suggestion.

鶏はを誰もが目ざまし時計として代わりに使用しています。

鶏が早朝に鳴くたびにと、みんなが目を覚まします。

～たびに gives an impression that it's not periodical. In this case, 鳴くと is better.

この意味れに加えて、ベトナムで鶏の鳴き声には別の意味もあります。

You did't explain the meaning in the precedent sentence, so I omitted the word and made it a little vague so that the sentence matches the context.

人々は、鶏が午前1時に鳴くと、これは不運の前兆と見なされ、家は非常に火事になりやすいと信じていまられているのです。

Here, what you are trying to say is not an action, and in this case Japanese tend not to precise the subject of hte sentence, so the passive (信じられている）is applied here.
In the precedent sentence, you makes readers wait to see what is the second meaning, so 「のです」works well here because it has a fanction of emphasizing the fact that is said here.

また、午前2時に鶏が鳴くいた場合、これは泥棒があなたの家に入ってきてためにお金を失ったと見なされます。

鳴くと works, but 鳴く場合 sounds somewhat a little awkward. I think 場合 is often used with the past tense, but please note that it's just my impression...

結局、鶏の鳴き声の意味は何ですか？なのでしょうか。

誰もが自分の考えを持っていると思いますし、上記の意見はすべて参考用ですでしかありません。

鶏が午前1時かや2時に鳴くのならいても、あまり心配しないでください。

たぶん鶏はお腹が空いているだけですよ。