高校を卒業して、大学をはじめ生活が始まる。

その4年間は凄く嬉しいことでの大学生活を凄く楽しみにしています。

「その」は指示代名詞なので、基本的に前出の名詞を指しますが、この場合、その名詞が見当たりません。なので、大学の4年ということにしました。

僕と友達は凄く親しいですねくしています。

友達を愛しているが大好きです。

loveを単純に、愛していると訳すのは大変危険です。「愛している」の対象として許されるのは、恋人あるいは家族の場合だけだと思います。

僕は秋に大学をの大学は秋に新学期が始まります。

カリフォニアで大学に行って、そして少し神経質なことで進学するのですが、少し神経質になっています。

僕は物理を勉強専攻して、研究者になるりたいと思っています。

高校を卒業して、大学をはじめに入学する。

その4年間は凄く嬉しいことです。

We usually read this 「その」as 「高校の」,so feel a bit strange.....could it be a 「大学の4年間」or 「高校の3年間」？？

僕と友達は凄く親しいですね(ね)。

僕は秋に大学をが始まります。

カリフォニアでにある大学に行ってくので、そして少し神経質なことですになっています（or 心配しています）。

僕は物理を勉強して、研究者（or 科学者）になる。

その4年間は凄く嬉しいことです。

「これからの4年間が凄く楽しみです」というと自然です

僕の大学は秋に大学を始まります。

「僕は〜始まります 」ではありませんね。始まるのは大学です。「僕は秋に大学を始めます」ということもできます。