採用になりましたが、でもあと1ヵ月後くらいに、仕事をし始めまる予定です。

「採用になりましたが、でも」：接続の重複・不自然さ
「が」と「でも」はどちらも逆接（＝しかし）の意味を持つ接続詞ですが、両方を同時に使うのは冗長で不自然です。どちらか一方で十分です。

「あと1ヵ月くらい仕事をし始めます」だと、「あと1ヵ月くらい、仕事をする予定」のように読み取れてしまい、時間軸が曖昧です。
　おそらく言いたいのは、「1ヵ月後くらいに仕事を始める」という意味だとすると、例えば 「仕事は、あと1ヵ月くらいで始まります。」「1ヵ月後くらいに、仕事を始める予定です。」「採用されましたが、実際に働き始めるのは1ヵ月後くらいです。」となります。

長時間に期間、妻と別居していたことがあります。

「長時間」は「時間の長さ（数時間など）」を表しますが、日常的には「映画を長時間見た」「長時間働いた」など、数時間〜十数時間のスパンに使います。
「別居」などの長期間にわたる出来事には「長時間」ではなく「長期間」や「しばらくの間」「何ヶ月間」「何年間」などが自然です。例えば「妻としばらく別居していたことがあります。」「妻と長い間別居していたことがあります。」「以前、妻と何ヶ月か別居していたことがあります。」などです。

そうすると、2人とも寂しくなります。

「〜も」は「他にも〜」「〜ですら」といったニュアンスを含む助詞です。この文脈では、「2人とも寂しくなる」が自然です。
　→ 「2人も」だと、ほかにも寂しい人がいて、その上で2人も寂しくなるという意味に取られかねません。
より自然な言い方は「2人とも寂しくなります。」です。

今、妻は1人の給料で生活を支え、ちょっと足りないです。

「1人の給料で生活を支え」この言い方でも意味は通じますが、少し不自然で直訳っぽく感じられます。
より自然な表現は：「1人分の給料で生活を支えていて」「妻の収入だけで生活していて」「妻が一馬力で頑張っていて」など

「ちょっと足りないです」
話し言葉としては問題ありませんが、「生活費が少し足りない」「やや厳しい」など、文脈に合わせて柔らかくすることもできます。

日本語の勉強を長時間かかって、短くのい時間に身に付けることができません。

「〜を長時間かかって：「かかる」は主語が「時間」や「労力」などで使われるのが自然です。したがって「勉強をかかる」は不自然です。
正しくは：「日本語の勉強には長い時間がかかって」

「短くの時間」
「短くの」は誤り。「短い時間」が正しい表現です。

「長時間かかって、短い時間に身に付けることができません」だと意味が曖昧です。
文の意図は「短期間で日本語を身に付けることはできない。なぜなら時間がかかるから」ということだと思われますので
丁寧で自然な表現は「日本語の勉強には長い時間がかかるので、短期間で身につけるのは難しいです。」「日本語はすぐに身につくものではなく、長い時間をかけて勉強する必要があります。」
カジュアルな言い方では「日本語の勉強は時間がかかるから、短い期間で身につけるのは無理ですね。」「日本語はすぐには覚えられません。やっぱり、長く勉強しないとダメです。」などです。

今日、先週の面接の結果をもらいました。

面接は先週ありましたか？

この面接は40日くらいかかり、やっと終りました。

面接期間が40日でしたか？

採用になりましたが、でもあと1ヵ月くらい仕事をし始めしてから仕事が始まります。

長時間に期間妻と別居したことがあります（？別居することになります）。

そうすると、2人とも寂しくなります。

今、妻は1人の給料で生活を支え、（生活費が）ちょっと足りないです。

日本語の勉強をに長時間かかって、短くのい時間にで身に付けることができません。

採用になりましたが、でもあと1ヵ月くらいで仕事をし始めます。

長時間に妻と別居かなり前のことですが、妻と離れて暮らしたことがあります。

そうすると、2人とも寂しくなります。

今、妻は1人の給料だけで生活を支え、ちょっと足りないです。

日本語の勉強をには長時間かかって、短くの必要で、短時間にで身に付けることができません。

そうしただから、仕事をしながら、日本語を勉強した方が良いと思います。