政府が初心者の規則を変わりえました。

たとえば、初心者を一人で車を運転するのは禁断しされました。

新しいく政府が待ち時間を上げるのを…と約束しました。

内容の意味が理解出来ませんでした。
…のところに、言いたかったことを当てはめてください。

最近、車の試験の待ち時間について話がありました。

この文章のままでも問題ありません。
他にも、「～についてある話がありました。」としてもいいですね。こうすると、これからこの話について展開されていくと感じられます。

政府が初心者の規則を変わりえました。

「変わりました」：主語が、変わった人やモノになります。
「変えました」：主語が何かしらを変えた人やモノになります。

たとえば、初心者をが一人で車を運転するのは禁断を禁止しました。

「を」とか「は」は難しいですよね。
「初心者が車を運転する。」と「（政府が）～を禁止した。」といった感じになります。

そのため、多くの初心者が車の試験を申し込みました。

この文章のままでも何も問題ありません。
他にも「車の試験に申し込みました。」としてもOKです。

試験管官の人数が足りないから、車の試験の待ち時間が増えました。

漢字の問題ですが、
「管」：細い穴の開いた物（例：水道管、配管）
「試験管」は理科の実験などで使う、ガラスでできた薬品などを入れる入れ物になります。

選挙の前で、待ち時間は１２週間ぐらいでした。

新しい政府が待ち時間を上げ短縮するのを約束しました。

「短縮する」＝「短くする」

それにしてでも、今の待ち時間が２６週になりまでした。

政府が初心者の規則を変わり更しました。

たとえば、初心者をが一人で車を運転するのは禁断ことを禁止しました。

新しい政府が待ち時間を上げるのことを約束しました。

それにしてもで、今の待ち時間がは２６週になりました。

最近、車の試験の待ち時間について（の）話がありました。

政府が初心者（仮免許運転練習者）の規則を変わりえました。

～が変わる
～を変える

たとえば、初心者を（仮免許運転練習者）が一人で車を運転するのは禁断を禁止しました。¶
通常、車の初心者というと、車の免許取りたて（取ったばかり）の人ですね。

そのため、多くの初心者（仮免許運転練習者）が車の試験を申し込みました。

（そのため）試験管官が足りないからくなり、車の試験の待ち時間が増えました。

選挙の前では待ち時間は１２週間ぐらいでした。

新しい政府が待ち時間を上げるのを（or は）待ち時間を改善する約束をしました。

それにしてももかかわらず、今の待ち時間が２６週になりました。