最初水は冷たいだかった。

「冷たい」は形容詞（イ形容詞）です。イ形容詞の過去形は「〜かった」です。冷たいだった → 冷たかった

浴びることはのに１０分掛かった。

「〜することは○○だった」という構文は可能ですが、日常的な表現ではやや堅く、ぎこちない印象を与えます。この場合は、もっと自然に「シャワーを浴びるのに」「浴びるのに」などとするとスムーズです。

彼の反省の態度を見た。

「反省」は 心の中の行動を表すことが多いため、「見る」という視覚的な動詞と直接組み合わせると、違和感があります。
「反省している様子」「反省の態度」など、見える形での反省に言い換えると自然です。あるいは、「反省していることがわかった」「反省の気持ちが伝わってきた」といった表現の方が自然な文脈に合います。

彼の顔の毛が伸びってあひげが伸びていた。

「伸びってあた」は誤りで、おそらく「伸びていた」や「伸びていた」などの誤入力かと思われます。正しくは「伸びていた」「伸びている」など。

「顔の毛」でも意味は通じますが、通常は「ひげ」や「産毛」など具体的な言葉を使います。場合によっては「顔の産毛」「顔の毛が伸びている」と言うこともあります。

剃らなければいけない時ようになった。

「時」と「ようになった」がつながっているのが不自然です。「〜ようになった」は「変化や習慣の開始」を表す表現ですが、
「時」と組み合わせるなら、「〜時になった」を使います。

シェービンクリームを取って、クリームを彼の手に注しのせた。

「注す（そそぐ）」は液体や細かい粒子などを入れる・流し込む時に使いますが、クリームの場合は一般的に「塗る」「つける」「のせる」と表現します。「注す」を使うと、クリームが液体のようにサラサラで注ぐイメージになり、違和感があります。

クリームを顔に塗った。

彼自身を切ってしまった。

「自身」は強調の意味で使いますが、「彼が自分を〜した」という意味なら、「彼が自分を切ってしまった」や「彼自身を切ってしまった」のほうが自然です。

彼自身干して、仕事の用意支度をし始めた。

「干す」は「洗濯物を干す」「布団を干す」など、何かを「日光や風にさらす」意味です。「彼自身干して」だけだと、「彼自身が（何かを）干している」という意味ですが、何を干しているかが明確でないので、具体的に書くと自然です。また、「彼自身が〜して」という強調なら、「彼自身が〜した」とすると良いです。

「仕事の用意」も意味はわかりますが、より自然な表現は「仕事の準備」や「仕事の支度」などです。
また、「仕事の準備をし始めた」と「を」が必要です。

お手洗い（or トイレ）へ行って、シャワーを浴びた。

最初水は冷たいだかった。

冷たい→（past form）冷たかった

熱く（or 温かく）した。

温（あたた）かいー温かく

浴びることは（or シャワーに）１０分掛かった。

お手洗いバスルームの鏡の前に行った。

「お手洗い」はトイレの意味があります。

彼の反省は鏡に映った自分を見た。

ハンサムに見えるた。

彼の顔の毛が伸びってあ髭（ひげ）が伸びていた。

剃らなければいけない時ようになだった。

シェービングクリームを取って、クリムを彼の手に注出した。

クリームを顔に塗った。

レザー（or 剃刀（かみそり））を取って、剃毛し（そ）り始めた。

彼自身誤って顔を切ってしまった。

血が滲み始め出た。

彼自身干して体を乾かし、仕事の用意をし始めた。