私の歌うグループ

大学生のコミュニティを一般的に「サークル」と呼びます。

大学の1年生から、SHMと言う歌うグループにあいうアカペラサークルに入っていました。

声だけで歌うグループ（アカペラサークルです。）

声だけで歌う＝「アカペラ」
大学生のグループ＝「サークル」

去年、毎日練習を3つ会回ずつ行っていました。

three times in a day

時々、小さいグループでも会集まっていました。

たくさんは流行りの歌を歌っていて、ファン（メンバーではなく？）が多いです。

5ヶ月前、歌うグループサークルのメンバーは私を会長代表に選びました。

サークルによって呼び名は違いますが、「会長」はやや偉過ぎる印象です。代表か部長であれば間違いありません。

グループの成功をサークルの成功に向けて頑張ります！

「成功」は何かを成し遂げることに使うので、例えば「発表会での成功に向けて…」なら自然な表現です。
あるいは、「サークルを盛り上げるように頑張ります！」でも良いかと思います。