前後は覚えられないていませんが、その入院のときのある記憶だけは残っています。

日本語は、「覚えている」と」「覚える」を明確に区別しますね。英語だと両方ともremember になるところかと思いますが、「覚える」は「記憶に入れる」という動作で、
「覚えている」は「記憶にとどまっている」という状態です。

なんとどういうわけだか病院のベッドで目を覚まして、手に点滴を見ました。

このsomehowは日本語にしにくいと思いました。どういう前後関係だったかはっきり記憶してないけど、というようなニュアンスでしょうか。

でも、母は私を怖がらせないように、「針なんて入っていないですよ。

親から子どもには普通敬語は使いません。

これは特別なテープですからだよ」と言い張りました。

前後は覚えられていないが、その入院のときのある記憶だけは残っています。

「覚えられない」だと可能の形だけど、現在の状態なので「覚えていない」でいいと思います。

入院をして病院で点滴を受けました。

前後は覚えられないが、その入院ていませんが、そのときのある記憶だけはが残っています。

入院した事実は先に書いてくと、流れがスムーズかもしれません。

なんとか病院のベッドで目を覚ましてすと、手に点滴を見付いている点滴が見えました。

「点滴が手に付いている」は、「点滴が手に接続されていて、今もそのままの状態である」という意味です。
「付く」は動作、「付いている」はその結果としての状態を表します。

「見ました」は、自分で意識して見る行動をしたときに使います。
「見えました」は、自分の意思とは関係なく、何かが自然に視界に入ったときに使います。
具合の悪い時は、「見えました」の方が自然かと思われます。

私はその魔法みたいなテープを何年も信じていました。

「テープの存在」を信じていましたか？それとも「お母さんのお話」を信じていましたか？

前後は覚えられないが、その入院のときのある記憶だけは残っています。

前後は覚えていない