管理员さん： ¶
来週の土曜日に、バスケットボールの試合がありますので、バスケットボール場は貸しを使わせていただけませんか。

もし許せよろしければ、以下の電話番号にご連絡ください。

申請書バスケットボール場の貸出依頼

タイトルに要件概要を書いておくと親切

管理员員さん： 来週の土曜日に、バスケットボールの試合がありますので、バスケットボール場はを貸していただけませんか。

「は」を使うのは、例えば自己紹介「私は○○です」など、主語を説明する時に使います。
「〇〇を貸してほしい」であれば〇〇（対象）に対して使う助詞「を」＝動作の対象（目的語）が適切。

もし許せば、以下貸出が可能でしたら、下記の電話番号にご連絡ください。

「下に書いた」を表す場合は「下記」の方が適切

宜しくお願いします。

「お願いします」のみだとややカジュアル。文面では「お願いします」までつけるのが通例。