名前は竜とステッカーで、4歳です。

文章は完璧です。

もちろん二匹とも素敵な名前ですが、変わった名前ですね。
ちなみに、日本でのペットの代表的な犬の名前は「ポチ」で、代表的な猫の名前は「タマ」です。

飼ってうと決めるた時、ニ匹は（まだ）野良猫でした。

「飼うと決めた時」「飼おうと決めた時」どちらでも自然に聞こえます。

後半の「まだ」はなくても問題ありませんが、その瞬間と現在の対比を強調できます。
もちろんなくても特に問題ありません。

床の上に段ボールがあったら、いつもステッカーはどの段ボールの中に入って寝ます。

「どの」を書きたい気持ちはとても分かりますし、あっても意味は通じます。
説明は難しいですが、この文章構成だと「どの」は少し違和感を感じます。
もし書くとしたら、「どの段ボールであっても、中に入って寝ます」となります。

そうすると家の中に、どこでも、あちこちに裂かれた段ボールがあります。

「どこでも」でも意味はもちろん伝わります。
「あちこちに」と書くと、そこらへんにたくさんある様子を表せるので、この文章にはぴったりだと思って書きました。
他にも、「そうすると、家の中が裂かれた段ボールだらけになります。」と書くこともできます。

私は猫に家を汚されるのがは大変だと思いまです。

「大変だと思う」だと、少し客観的な印象を感じます。（他の人が困っているのを横から見ている感じ）

また、「大変」だけで使うことも良くありますが、詳しい説明に変えても良いと思います。
「苦労する」「面倒くさい」「疲れる」等が使えると思います。

飼って決める時、ニ匹は野良猫でした。

床の上に段ボールがあったら、いつもステッカーはどの段ボールその中に入って寝ます。

床の上に段ボールを見つけると、ステッカーは必ずその中で寝ます。　　という言い方もできます。

でも、時々その段ボールもを嚙んでしまいます。

かじります　噛みちぎります　でもいいです。

そうすると家の中に、どこでも、裂か家中そこかしこに噛みちぎれた段ボールがあり散らばっています。

そこかしこ　あちこち　でもいいです。

私は猫に家を汚されるのが大変だと思いますは好きではありません。　汚されるのは我慢できません。

フランス語の文章が無いのでわかりませんが、「猫に家を汚されると、片付けが大変です」とおっしゃりたかったのでしょうか？

ステッカーに段ボールをかじるのをやめてほしいです。

飼ってうこと(/飼うの)を決めるた時、ニ匹は野良猫でした。

床の上に段ボールがあったら、いつもステッカーはどその段ボールの中に入って寝ます。

そうすると家の中に、どこでも、裂かれた段ボールがあります。

「家の中のどこにでも...」という書き方もOK。

私は猫に家を汚されるのがと大変だと思います。

「猫に家を汚されるのが、ちょっといやだな、と思っています。」と書いてもOKです。

どうしたほうがらいいですか。

名前は竜とステッカーで、4歳です。

竜（りゅう）ですか？

飼ってうことに決めるた時、ニ匹は野良猫でした。

床の上に段ボールがあったら、いつもステッカーはどの（その？）段ボールの中に入って寝ます。

そうすると家の中に、どこでも、裂かれた段ボールがありまだらけです。

私は猫に家を汚されるのが大変だと思で困っています。

どうしたほうがすればいいですか。