March 4, 2022
欧拉函数3
正整数n的欧拉函数φ(n)是小于等于n，与n互质正整数的数目。
我曾经解释为了找出φ(pⁿ)（这里p是素数，n是正整数）可能插入p和n到这个公式：φ(pⁿ)=pⁿ⁻¹(p-1)
欧拉函数有另一个法则。假设p和q都是不同的素数，并n和m都是正整数。则φ(pⁿ*qᵐ)=φ(pⁿ)φ(qᵐ)。这意味着可以先别地计算φ(pⁿ)和φ(qᵐ)，他们的乘积等于先相乘输入并计算pⁿ*qᵐ的欧拉函数。
注意到这个方法除非p≠q时是真的！例如，使用这个方法尝试计算φ(9)，得到φ(9)=φ(3*3)=φ(3)φ(3)=2*2=4。但是使用为了素数幂的公式得到:φ(9)=φ(3²)=3*2=6。正确答案是6。
也要注意到，因为可以把除非1整正整数，表达为它们的质因数的乘积，这两个公式让我们计算知道质因数的，除非1，任何正整数的欧拉函数。φ(1)=1，所以没问题。
好的！让我们解决一个问题！
小于等于27000000的正整数中，有多少与27000000互质的正整数？
27000000是10⁶乘27。进一步分解，10=2*5，并27=3³，所以会表达这个数为2⁶*5⁶*3³这个质因数的乘积。2，3，5都是素数。这里可能先使用φ(pⁿ*qᵐ)=φ(pⁿ)φ(qᵐ)这个公式，随素数幂的欧拉函数的公式。
φ(2⁶*5⁶*3³)=φ(2⁶)φ(5⁶)φ(3³)=2⁵*1*5⁵*4*3²*2=32*3125*4*9*2=7200000.
答案：七百二十万个。
在下面的连接中可以看到WolframAlpha证实这个答案。
https://www.wolframalpha.com/input?i=totient%2827000000%29
Sorry
欧拉函数3
正整数n的欧拉函数φ(n)是小于等于n，且与n互质的正整数的数目。
我曾经解释讲过,为了找出φ(pⁿ)（这里p是素数，n是正整数）可能插入p和n到以使用这个公式：φ(pⁿ)=pⁿ⁻¹(p-1)
欧拉函数有另一个法则。
假设p和q都是不同的素数，并n和m都是正整数。
则φ(pⁿ*qᵐ)=φ(pⁿ)φ(qᵐ)。
这意味着可以先别地计算φ(pⁿ)和φ(qᵐ)，他们的乘积等于先相乘输入并计算pⁿ*qᵐ的欧拉函数就是φ(pⁿ*qᵐ)。
数学语言需要简练
注意到这个方法除非仅适用于p≠q时是真的！
建议改成:注意这里要求p≠q
也要注意到，因为可以把除非1整正整数，表达为它们的此外，因为任何大于1的整数都可以表达为质因数的乘积的形式，这两个公式让我们计算知道质因数的，除非1，任何知道计算任何大于1的正整数的欧拉函数。
我们不说非1,我们只会说非0, 你可以说大约1
特别的φ(1)=1，所以没问题。
特别的, 是一个术语.
好的！
中文的数学语言很简洁.
让我们解决一个问题来看一个例子！
小于等于27000000的正整数中，有多少与27000000互质的正整数？
27000000是10⁶乘27。进一步分解，10=2*5，并27=3³，所以会表达这个数为2⁶*5⁶*3³这个质因数的乘积。
2，3，5都是素数。
质因数的乘积 表示 2 3 5 时质数,没有必要再说一遍.
这里可能先使用φ(pⁿ*qᵐ)=φ(pⁿ)φ(qᵐ)这个公式，随素数幂的欧拉函数的公式。,
数学需要简洁
φ(2⁶*5⁶*3³)=φ(2⁶)φ(5⁶)φ(3³)=2⁵*1*5⁵*4*3²*2=32*3125*4*9*2=7200000.
不需要中间的过程
在下面的连接中可以看到你可以使用下面的连接WolframAlpha证实这个答案结果。
https://www.wolframalpha.com/input?i=totient%2827000000%29
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写得很好! 可以注意数学的语言需要简练
March 5, 2022
谢谢。
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欧拉函数3 This sentence has been marked as perfect! |
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正整数n的欧拉函数φ(n)是小于等于n，与n互质正整数的数目。 正整数n的欧拉函数φ(n)是小于等于n |
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我曾经解释为了找出φ(pⁿ)（这里p是素数，n是正整数）可能插入p和n到这个公式：φ(pⁿ)=pⁿ⁻¹(p-1) 我曾经 |
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欧拉函数有另一个法则。 This sentence has been marked as perfect! |
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假设p和q都是不同的素数，并n和m都是正整数。 This sentence has been marked as perfect! |
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则φ(pⁿ*qᵐ)=φ(pⁿ)φ(qᵐ)。 This sentence has been marked as perfect! |
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这意味着可以先别地计算φ(pⁿ)和φ(qᵐ)，他们的乘积等于先相乘输入并计算pⁿ*qᵐ的欧拉函数。 这意味着可以先 数学语言需要简练 |
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注意到这个方法除非p≠q时是真的！ 注意到这个方法 建议改成:注意这里要求p≠q |
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例如，使用这个方法尝试计算φ(9)，得到φ(9)=φ(3*3)=φ(3)φ(3)=2*2=4。但是使用为了素数幂的公式得到:φ(9)=φ(3²)=3*2=6。正确答案是6。 |
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也要注意到，因为可以把除非1整正整数，表达为它们的质因数的乘积，这两个公式让我们计算知道质因数的，除非1，任何正整数的欧拉函数。
我们不说非1,我们只会说非0, 你可以说大约1 |
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φ(1)=1，所以没问题。 特别的φ(1)=1 特别的, 是一个术语. |
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好的！
中文的数学语言很简洁. |
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让我们解决一个问题！ 让我们 |
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小于等于27000000的正整数中，有多少与27000000互质的正整数？ This sentence has been marked as perfect! |
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27000000是10⁶乘27。进一步分解，10=2*5，并27=3³，所以会表达这个数为2⁶*5⁶*3³这个质因数的乘积。 This sentence has been marked as perfect! |
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2，3，5都是素数。
质因数的乘积 表示 2 3 5 时质数,没有必要再说一遍. |
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这里可能先使用φ(pⁿ*qᵐ)=φ(pⁿ)φ(qᵐ)这个公式，随素数幂的欧拉函数的公式。
数学需要简洁 |
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φ(2⁶*5⁶*3³)=φ(2⁶)φ(5⁶)φ(3³)=2⁵*1*5⁵*4*3²*2=32*3125*4*9*2=7200000. φ(2⁶*5⁶*3³)=φ(2⁶)φ(5⁶)φ(3³)=2⁵*1*5⁵*4*3²*2= 不需要中间的过程 |
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答案：七百二十万个。 |
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