Feb. 27, 2022
欧拉函数2
我曾经写过这个文章，但我错误，所以改写它。
正整数n的欧拉函数φ(n)表达小于等于n的正整数中有多少与n互质的数。“互质”这个词的意思是没有共同的质因数。
为了计算φ(n)，不必要列举小于等于n的全正整数，逐个查看互质还是不互质，有一些捷径。我会介绍可以容易地计素数的（正整）幂的方法。
让我们计算φ(7)为例。会注意到小于7没有与7互质的数，因为它是一个素数。只有7本身不是与7互质因为7/7=1，因此φ(7)=6。同样地，任何素数的欧拉函数φ(p)=p-1。
下一个，让我们计算φ(49)。49是7平方，所以只有7这一个质因数。（惟有？）除了7的倍数，其他小于等于49的正整数与49互质。φ(49)=49-7=42。
同样会计算7³=343的欧拉函数。这次有更多7的倍数，而方法是一样的。φ(343)=343-49=294。
一般来说，用这种方法会计算任何素数的任何正整幂的欧拉函数。φ(pⁿ)=pⁿ-pⁿ⁻¹
等效的会写为φ(pⁿ)=pⁿ⁻¹(p-1)
欧拉函数2
我曾经写过这个文章，但我写的有错误，所以改写它重写一遍。
给定一个正整数n的，其欧拉函数φ(n)表达定义为小于等于n的正整数中有多少与n互质的数。
你的语法正确，但是数学的定义有特定的写法。
“互质”这个词的意思是没有共同的质因数。
为了计算φ(n)，有时不必要列举小于等于n的全部正整数，逐个查看互质还是不是否互质，有一些捷径。
句子语法正确，但是你的文章只讲了对于某些特殊的整数，有简单的方法。因此你需要加上“有时”。
如果你有一套算法，对于任意的整数都有算法，你可以去掉“有时”
So basically, you demonstrated a way to avoid enumerating all integers that are less than the given number n. However, the approach only works when n is power of a prime number. You did not provide an algorithm for every integer and thus you need "sometimes".
我会介绍可以容易地计算素数的（正整）幂的方法。
让我们计算φ(7)为例。
我们会注意到小于7的数没有与7互质的数，因为它7是一个素数。
（惟有？）除了7的倍数，其他小于等于49的正整数都与49互质。
φ(49)=49-7=42。
同样会计算7³=343的欧拉函数。
这次有更多7的倍数，而方法是一样的。
φ(343)=343-49=294。
一般来说，用这种方法会计算任何素数的任何正整幂的欧拉函数。
φ(pⁿ)=pⁿ-pⁿ⁻¹
等效的会写为φ(pⁿ)=pⁿ⁻¹(p-1)
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我曾经写过这个文章，但我错误，所以改写它。 我曾经写过这个文章，但我写的有错误，所以 |
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正整数n的欧拉函数φ(n)表达小于等于n的正整数中有多少与n互质的数。 给定一个正整数n 你的语法正确，但是数学的定义有特定的写法。 |
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“互质”这个词的意思是没有共同的质因数。 “互质” |
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为了计算φ(n)，不必要列举小于等于n的全正整数，逐个查看互质还是不互质，有一些捷径。 为了计算φ(n)，有时不必要列举小于等于n的全部正整数，逐个查看 句子语法正确，但是你的文章只讲了对于某些特殊的整数，有简单的方法。因此你需要加上“有时”。 如果你有一套算法，对于任意的整数都有算法，你可以去掉“有时” So basically, you demonstrated a way to avoid enumerating all integers that are less than the given number n. However, the approach only works when n is power of a prime number. You did not provide an algorithm for every integer and thus you need "sometimes". |
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我会介绍可以容易地计素数的（正整）幂的方法。 我会介绍可以容易地计算素数的（正整）幂的方法。 |
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让我们计算φ(7)为例。 This sentence has been marked as perfect! |
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会注意到小于7没有与7互质的数，因为它是一个素数。 我们会注意到小于7的数没有与7互质的 |
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只有7本身不是与7互质因为7/7=1，因此φ(7)=6。同样地，任何素数的欧拉函数φ(p)=p-1。 |
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下一个，让我们计算φ(49)。 |
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49是7平方，所以只有7这一个质因数。 |
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（惟有？）除了7的倍数，其他小于等于49的正整数与49互质。
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φ(49)=49-7=42。 This sentence has been marked as perfect! |
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同样会计算7³=343的欧拉函数。 This sentence has been marked as perfect! |
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这次有更多7的倍数，而方法是一样的。 This sentence has been marked as perfect! |
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φ(343)=343-49=294。 This sentence has been marked as perfect! |
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一般来说，用这种方法会计算任何素数的任何正整幂的欧拉函数。 This sentence has been marked as perfect! |
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φ(pⁿ)=pⁿ-pⁿ⁻¹ This sentence has been marked as perfect! |
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等效的会写为φ(pⁿ)=pⁿ⁻¹(p-1) This sentence has been marked as perfect! |
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