Feb. 23, 2022
欧拉函数2
n的欧拉函数φ(n)表达小于等于n的正整数中与n互质的数目。
快捷1：素数
算计φ(7)吧。因为7是一个素数，小于它的正整数都与它互质。所以φ(7)=6。（不过7不是与自己互质，因为7/7=1）
φ(p)=p-1 这对任何素数p正确的。
快捷2：素数幂
尝试算计φ(49)吧。逐个测试49个数需要时间并且容易出错。可是我们会使用49=7²和7是素数着俩事实，想到如果从1到49的整数与49互质，它是七的倍数。φ(49)=7。
那φ(343)吗？343=7³，所以这里也只是想知道有多少7的倍数。343/7=49，换一种写法：7³ / 7= 7²。相似的，φ(7⁴)=7³，等等。当然这不是7的特殊属性，而是对任何素数正确的。
φ(pⁿ)=pⁿ⁻¹
（∀素数p，∀n∈{n:n∈Z ∧ n≥2}）
在大学数学学料，∀这种字经常被使用的，但是很多人不认识它们。
∀这个字表示“任意”
∧这个字表示“和”，但我不知道我的这种写法是不是正确的。
φ(p)=p-1
∀素数p
φ(pⁿ)=pⁿ⁻¹
（∀素数p，∀n∈{n:n∈Z ∧ n≥2}）
n的欧拉函数φ(n)表达示小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。
快捷1：素数
这里的「快捷1」意思不是很清楚
让我们来计算计φ(7)吧。
因为7是一个素数，所以小于它的正整数都与它互质。
所以φ(7)=6。（不过注意7不是与自己互质，因为7/7=1与自己的最大公约数是7）
φ(p)=p-1 这对于任何素数p正确的均成立。
尝试算计算φ(49)吧。
逐个测试49个数需要花费不少时间并而且容易出错。
可是我们会使用不过根据“49=7²和”和“7是素数着俩事实，想到如果从1到49的整数与49互质，它是七的倍数。”，可以得出：
φ(49)=7。
Isn't φ(49) = 42 and φ(343) =294? ref:https://primefan.tripod.com/Phi500.html
那φ(343)吗等于多少呢？
在大学数学学料科，∀这种字经常被使用的，但是很多人不认识它们。
|
快捷2：素数幂 |
|
尝试算计φ(49)吧。 尝试 |
|
欧拉函数2 |
|
n的欧拉函数φ(n)表达小于等于n的正整数中与n互质的数目。 n的欧拉函数φ(n)表 |
|
快捷1：素数 快捷1：素数 这里的「快捷1」意思不是很清楚 |
|
算计φ(7)吧。 让我们来计算 |
|
因为7是一个素数，小于它的正整数都与它互质。 因为7是一个素数，所以小于它的正整数都与它互质。 |
|
所以φ(7)=6。（不过7不是与自己互质，因为7/7=1） 所以φ(7)=6。（ |
|
φ(p)=p-1 这对任何素数p正确的。 φ(p)=p-1 |
|
逐个测试49个数需要时间并且容易出错。 逐个测试49个数需要花费不少时间 |
|
可是我们会使用49=7²和7是素数着俩事实，想到如果从1到49的整数与49互质，它是七的倍数。
|
|
φ(49)=7。 φ(49)=7。 Isn't φ(49) = 42 and φ(343) =294? ref:https://primefan.tripod.com/Phi500.html |
|
那φ(343)吗？ 那φ(343) |
|
343=7³，所以这里也只是想知道有多少7的倍数。 |
|
343/7=49，换一种写法：7³ / 7= 7²。相似的，φ(7⁴)=7³，等等。 |
|
当然这不是7的特殊属性，而是对任何素数正确的。 |
|
φ(pⁿ)=pⁿ⁻¹ |
|
（∀素数p，∀n∈{n:n∈Z ∧ n≥2}） |
|
在大学数学学料，∀这种字经常被使用的，但是很多人不认识它们。 在大学数学学 |
|
∀这个字表示“任意” |
|
∧这个字表示“和”，但我不知道我的这种写法是不是正确的。 |
You need LangCorrect Premium to access this feature.
Go Premium