我一年前左右开始听中文歌了。

这里加「了」不太自然。

我感觉这里加「了」的话，会使用「就xxx了」的结构，强调自己已经开始做某件事了。
比如:

甲： 你是不是还没有听过中文歌？
乙：听过。我一年前就开始听中文歌了。

当时以前，之前上中文课的时候偶尔会听一首，比如《雪人》、《童话》、《彩虹》等，就也会通过歌词学会生词。

2020年六月我就开始看《想见你》这部台湾电视剧，里面很常用的歌之一经常出现的一首歌是伍佰的《Last Dance》。

我觉得这里直接说「去年六月」会更自然一点。

即使这种歌不是我首选类型的，虽然这首歌不是我最喜欢的类型，但我也很喜欢起来他，越来越探索，并开始听伍佰其他的歌。

这里用「即使」不太自然。

「即使a ，也b」的结构中，a和b一般不是已经发生过的事。

比如：

（对某人说）即使这首歌不是你喜欢的类型，你也应该坚持听下去。
即使明天下暴雪，我也会去纽约。（「即使今天下暴雪了，我也去了纽约」则不自然）

一方面，我大陆朋友最近给我推荐了一些乐队，其中包括野孩子乐队与HAYA。

这句和前面的句子感觉连接上不太顺畅，可以在这句前面加上「我很喜欢听乐队的歌曲。」之类的。

另一方面，我自己也发现了一些比较indie的T台湾乐队。

因为我主要使用的音乐app是Spotify，所以我大部分听的是台湾乐队，但是我希望在将来能多听别的来自中国大陆的乐队。

or 因为我主要在Spotify上听歌。

我一年前左右就开始听中文歌了。

当时以前，上中文课的时候偶尔会听一首，比如《雪人》、《童话》、《彩虹》等，就我会通过歌词学会生词。

即使这种歌不是我的首选类型的，我也喜欢起来他，越来越探索它来，而且进一步搜寻伍佰其他的歌。

一方面，我大陆的朋友最近给我推荐一些乐队，其中包括野孩子乐队与HAYA。

另一方面，我自己也发现了一些比较indie的T台湾乐队。

因为我主要的音乐app是Spotify，所以我大部分听的是台湾乐队，但是我希望在将来多听别的来自中国大陆的别的乐队。