明日はクラスが授業はないけどたくさん宿題をしなきゃ。

カタカナの「クラス」は、授業の意味ではあまり使わないでしょう。

「は」を使ったら、

〔 授業：宿題 ＝ 無い：多い 〕

みたいに、対比を感じるから「けど」と相性が良いです。

この短い日記を投稿する後した後は、早いく寝ると思う。

日本語で話している時のイメージは、「早く寝る」をする時間（瞬間）に自分が存在するつもりで話します。だから、その「寝る」をする時には、「投稿する」は終わってるはずなので「投稿した」と言います。

強いて、今の時間に自分を置いたままの感じで言うなら、
『この短い日記を投稿する頃には、早く寝たいと考えているだろう。』
などと言えるかもしれません。