この文の中で、「この状況で彼女は次第に頭がおかしいになります。」下の選択で何方がいいでくなっていきます。」 の文中で、「次第に」という部分は下の選択肢の中でどれが適していますか？

私も「どんどん、だんだん、次第に」が適切だと思います。
これらの単語は、「次第に頭がおかしくなっていく」のように「ていく」や、他にも「てくる」「ている」「つつある」のような変化を表す語句とセットで使われることが多いです^^

主人公はアイドルとで、名前は霧越（きりごえ）未麻（みま）でといいます。

未麻はアイドルから女優になりますので、ファンが怒れちゃ、ファンに恨まれてしまいます。

彼らは理不尽に怒っているので、主人公からすれば「恨まれる」になります

未麻はが女優になることを認めないストーカーがありいます。

未麻は女優を続けるため、エロい女性の役をやらなければならないでくなります。

エロ役というのは不自然なので、「アダルトビデオに出演する」や「際どいシーンを撮影する」といった表現がいいと思います。

このような状況で、彼女は次第に頭がおかしいになりくなっていきます。

この映画を観るのは怖くて、刺激的で、夢幻的な経験で時間を私に与えました。

もっと理解出来したいから、もう一度観るたいと思います。

この文の中で、「この状況で彼女は次第に頭がおかしいにくなります。」下の選択で何方がいいでの文中で、「次第に」という部分は下の選択肢でどれが適していますか？

「どんどん、だんだん、ようやく、次第に、時とともに」

「どんどん、だんだん、次第に」が適切です。「どんどん」は「だんだん」より速いイメージを受けます。
「ようやく」は、「やっとの思いで」に置き換えられるように、努力や長い時間待ったことになります。
「時とともに」は、間違いではありませんが、数年から数十年の長い時間を掛けたように感じられます。

日本語では、この型の言葉が多いと思います。

この投稿のを書く時、ふと気になりました。