その後、家族で（）日本語の授業のために子供たちと一緒に美術館のそばにある公園に行きました。

「家族で」はなくてもいいです。

そこで、先生にを持っている間にピクニックをした。

子供は興奮していたけど、日本語の授業の方が好きだそうです。

昨日は庭から36本のきゅうりを収穫したので今日三つのきゅうりのカケーキを作りました。

ケーキ？

その後、家族で日本語の授業のために子供たちと一緒に美術館のそばにある公園に行きました。

そこで、先生にを持っている間に、ピクニックをした。

昨日は庭から36本のきゅうりを収穫したので今日三つのきゅうりのカケーキを三つ作りました。

きゅうりのケーキって、どんな感じでしょうか？

その後、家族で日本語の授業のために子供たちと一緒に美術館のそばある公園に行きました。

日本語の授業は公園でしますか？

そこで、先生に持を待っている間にピクニックをした。

昨日は庭からで36本のきゅうりを収穫したので今日は三つのきゅうりのカケーキを作りました。

その後、家族で子供たちと一緒に日本語の授業のために子供たちと一緒に美術館のそばにある公園に行きました。

「子供たちと一緒に日本語の授業を受けること」がわかり易いように語順を入れ替えました。

そこで、先生に持を待っている間にピクニックをしました。

子供は興奮していたけれど、日本語の授業が好きだそうです。

文法の間違いはありません。より自然な表現にすると「皆興奮していたけれど、日本語の授業が気に入ったようでした」