先週末、僕の家族は山に旅行にいきました。or 先週末、家族で山に旅行に行きました。

父はエアビーアンドビーを貸借りました。

貸す（貸した）：lend/rent 借りる：borrow/rent English "rent" has both meaning, but in this sentence, should be ”借りる”.

私たちは泳ぎたかったけど、この家に着いた時に僕は病気を感じ(or 気分が悪くなり）はじめました。

それで、家族は泳ぎにいきながら僕は寝てみ行っている間、僕は休むことにしました。

後で、僕はよく感じはじめてからたので（or 僕は気分が良くなったので）私たちは晩ご飯を食べに行きました。

翌日、私たちは買い物をして家に帰りました。

先週末、僕の家族は山に旅行にい家族と一緒に山に行きました。

元の文だと、「僕」は山に行っていないことになります。「僕の家族」に「僕」は含まれません。

父はエアビーアンドビーを貸で宿を予約しました。

エアビーアンドビーはサービスの名前なので、貸し借りできません。利用する、とか、使うという表現になります。

私僕たちは泳ぎたかったけど、この家のですが、宿に着いた時に、僕は病気を感じはじめ具合が悪くなっていました。

一人称に僕を使うなら、文章中はずっと僕にした方がいいです。体調が悪くても、休めば治るような状態は病気とは言いません。病気には病名が付きます。

それなので、家族は泳ぎにいきながら僕は寝てみ出かけ、僕は休んでいました。

後で、僕はよく感じはじめてから私僕の具合が良くなった後で、僕たちは晩ご飯を食べに行きました。

晩ご飯の後、一人で映画を見て寝ました。

翌日、私たちは買い物をして家自宅に帰りました。

僕はちょっと情けなくてさを感じて、家に残ればよかったけど、と思いましたが、この旅行にはいい瞬間がいくつかありました。

次は多分病気にならないかもしれません具合が悪くならないようにします。