そのゲームは昔に初めてし知りました。

この文章で何を書きたいのかをとらえきれなかったので、自分なりに解釈して書きました。
「昔に初めて知りました。」：昔にそのゲームを知った。
「昔に初めてプレイしました。」昔そのゲームをプレイした。
ちなみに、「昔」と書くとかなり前な印象を受けます。（感覚的には５年以上前）
正確な数字を書いても良いと思います。（例：２年ほど前に初めてそのゲームをプレイしました。）

おばあさんからがポケモンルビーをくれました。

動詞の形式としては、
「おばあさんが（ゲーム）をくれました。」or「おばあさんから（ゲーム）をもらいました。」と書くことができます。
どちらか好きな方を選んで下さい。（二つ目の方がより丁寧な印象を受けます。）
また、他の文章の末尾が「でした。」「ました。」のような丁寧語で書かれていたので、ここもそれに合わせました。

贈り欲しかった物だったので、おばあさんにすごく感謝していました。

「贈り物だったので」でも意味は十分通じます。私の修正はもう少し具体的な内容を書いたものになります。
また、「感謝していました。」だと、自分ではない他の人がおばあさんに感謝していたことを説明しているような感じになります。
「すごく感謝しました。」や「とてもうれしかったです。」としても良いと思います。

しかし、今ポケモンエメラルドをやってみているいます。

「やってみてます。」：そのゲームに期待はしていないけど、とりあえずプレイしている感じ。
「やっています。」：そのゲームをプレイしていることをシンプルに伝えている感じ。

ここまで今のところはとても楽しかったいです。

この修正はとても難しい日本語技術だと思うので、そこまで深く考えなくていいと思います。
ただし、「ここまでは、」「今のところ、」と書くと、今は楽しいけどこれから先は期待できないといった、マイナスな印象を受けるので、注意して下さい。
マイナスな印象を無くしたいなら、「とても楽しんでいます。」と書けばいいです。

そこのポケモンゲームは浸るためにしています。

「そのゲーム」：この文章を読んでいる人の目の前にあるゲーム
「このゲーム」：この文章を書いている人の目の前にあるゲーム

ポケモンはけっこ結構分かりやすいですね！

「結構」を漢字で書きましたが、「けっこう」と平仮名で書いても大丈夫です。

そのため、私がどんどんもっと楽しくて面白い勉強し方だから、私がもっと楽しく勉強できる面白い方法を探しています。

「そのため」は少し固い表現方法になります。（大学の論文や証明書等で書かれる）
他にも、「なので、もっと楽しくて面白い勉強の仕方を探しています。」と書くとこもできます。
「勉強方法」と「勉強の仕方」はほとんど同じ意味です。

そのゲームは昔かなり前に初めてしました。

おばあさんからがポケモンルビーをくれました。

そのポケモンゲームは浸るために頻繁にプレイしています。

頻繁（ひんぱん）

そのため、私がはどんどんもっと楽しくて面白い勉強のし方を探しています。