最近母が「この辺りで新しいカフェが開けできたよ」と教えてくれたから、どんな店なのか気になってて昨日、両親と一緒に、行ってみた。

確かに店に関して、「開いた」や「開店した」といった言葉はよく使われます。
ただ、少し固い表現に聞こえることがあるので注意が必要です。
また、「開いた」や「開店」は、新しい店だけでなく、普通の店が毎朝開くことをいう事もあるので、注意してください。

家から歩くのはいてたった数分かかったからなのであんまり遠くない。

なぜかはわかりませんが、「たった」と「かかる」の二つの言葉はあまり一緒に使わないイメージです。
「たった」はプラスな感じになります。（数分ぐらいなら、よく使われます。）
「かかる」はシンプルに必要な時間を言う感じです。
「たった数分なので」「数分しかかからない」と書くのがより自然な表現になります。

着いたらおしゃれな感じにで驚いた。

元の文章でも意味は十分伝わります。

そこのメニューは全部ローカルの生産物で作ったているみたい。

「作った」でももちろん意味は伝わりますが、その一回だけ作ったという意味にとらえられます。
「作っている」で、その店での普段の状態を説明している様になります。

お詫びにただでケーキを注文させてくれた。

元の文章でも問題ありません。
他にも、「お詫びにただでケーキをくれました。」としてもいいです。

キャロットケーキをも食べたかったから注文した。

ここで「も」とすると、あなたがベーコンサンドが食べたくて注文したのに加えて、他にも食べたいもの（キャロットケーキ）があったことを強調できます。

最近母が「この辺りで新しいカフェが開けオープンしたよ」と教えてくれたから、どんな店なのか気になってて昨日、両親と一緒に、行ってみた。

家から歩くのはいてたった数分しかかからなかったから、あんまり遠くない。

着いたら、そのお店はおしゃれな感じにで驚いた。

そこのメニューは全部ローカルの生産物で作った食材を使ってるみたい。

生産物は間違いではないですが、この文章だと「食材」の方がぴったりだと思います。

でも店員さんがは間違えて、私たちが３つのグリルチーズサンドを頼んだと思ったらしい。

最近母が「この辺りで新しいカフェが開けいたよ」と教えてくれたから、どんな店なのか気になってていて、昨日、両親と一緒に、行ってみた。

You can say「オープン（open)した」instead of「開いた」.

家から歩くのはいてたった数分かしかかからなかったからあんまり遠くない。

You can express the brevity of the time it took if you say ”~(time)しかかからなかった".

最近母が「この辺りで新しいカフェが開け店（or オープン）したよ」と教えてくれたから（or ので）、どんな店なのか気になってて昨日、両親と一緒に、行ってみた。

家から歩くのはいてたった数分かかったからなのであんまり遠くない。

でも店員さんが間違えて３つのグリルチーズサンドを（or グリルチーズサンドを３つ）頼んだと思ったらしい。

キャロットケーキを食べたかったから（or ので）注文した。