1. カナダでは素敵な森、スタンレーパークをはじめとする自然を満喫できる場所が多い。

　「はじめとする」を使う場合、「素敵な」よりももっと具体的な例を挙げたほうがいいでしょう。

2. この学校には一番最高な去年一位になった剣道のチームをはじめとして、色々な得意なスポーツを得意とするチームがあります。

　「最高な」よりも、もっと具体的な例にするほうがいいですね。
　「剣道」と「スポーツ」が対応するように、文をかきかえました。

音楽のからして私たちは全然違う。

だが、一年前に別れてこのかた、彼のことを考えない日もなの無い気がもする。

★「も」の位置について。★
　元の文の位置に「も」があると、「日」に「も」が付いているから、「考えない日も、＿＿＿ 日も無い」の「も」の使い方になっていて、読んだ時にちょっと混乱します。（たとえば、『彼の事を考える日も、会いたいと思う日も無い』の「も」）


　《「一年前に別れてこのかた、彼のことを考えない日が無い」気がする》に「も」を付ける、と、考えました。
　　　　↓
　▼「一年前に別れてこのかた、彼のことを考えない日が無い」気がする
　▼「一年前に別れてこのかた、彼のことを考えない日が無い」気もする

「日がない」の「が」を「の」にして「日のない」にすると、「日のない」が一つのかたまりのようになります。だから鉤括弧（「」）を付けなくても、読者は「一年前に別れてこのかた、彼のことを考えない日の無い」を一つの塊・グループとして見てくれるでしょう。

2. この学校には一番最高な剣道チームをはじめとして、色々な得意なチームがあります。

"色々な" は "いろいろな" とひらがなで書くことをお薦めします。

音楽のからして私たちは全然違う。

だが、一年前に別れて(このかた)ずっと、彼のことを考えない日もはない気がもする。

( )は正しい表現ですが、少し古いので省略しても構いません。
代わりに "ずっと" をつけると長い期間を表現できます。