1.いつかうちへ遊びに来たまえ。

文法的には問題ありません。
ただとても、漫画や小説のセリフのような、非現実的な感じがします。
イメージ的には、どこかの国の偉そうな王様が、家来などに近くに来るよう命令するように「～に来たまえ。」と言っている感じです。
もっと自然に言うときは、「いつか家へ遊びに来てよ。」などと書くといいと思います。

3.電車が遅れたために、今朝遅刻しちゃった。

元の文章でも意味は通じると思います。ただ「電車が遅れたために、～」とすると、小説等で書かれるような少し堅苦しい表現に聞こえます。

4.もし人が空でを飛べたら、鳥ともっと仲良くなれるんでしょう。

確かに「飛ぶ」場所は「空」ですが、「空で」とは言わず、「空を飛ぶ」とよく書きます。
「もし～できたら」なので、後半も「～なれる」と可能になるといった表現にすると、より自然に聞こえます。

5.その道へをずっと進んだら、学校まで行けます。

「その道へずっと進んだら」：今いる道をずっと進んで、「その道」まで行くこと
「その道をずっと進んだら」：「その道」をずっと進むこと

6.壁の汚れに気をが付いて、近寄って見たら、まさかの虫一匹だった。

「気が付いて」という表現はよく使うので、この形で覚えておくといいと思います。
ちなみに、「気を付けて」は、何かに注意することを言います。

8.電車の中は人だらけですが、最終便から、終電なので乗りました。

ここでの訂正は私の解釈で直しました。
ある一日の最後の時間の電車を「終電」と言います。（私の地元では深夜23:30ぐらいに電車がなくなります。）

10.彼は練習が終わった後で来るって言った。

この文章は完璧です。
ちなみに、「～来るって言った。」は事実をただ説明している感じです。（少し機械的な冷たい感じにとらえられることもあります。）
「～来るって言ってた。」とすると、誰かの言ったことを他の誰かに説明する感じになります。

11.冥王星って星は、いったいは、惑星ですか？

「冥王星」の中に「星」が入っているので、ここでは「星」は改めて書く必要はない気がします。
「いったい」という表現は、よく「いったいなんですか？」という風に表現されます。
ちなみに「冥王星は、いったいなんですか？」と書くこともできますが、こうなると「冥王星」がそもそも何か全くわからないので、聞いている感じになります。

4.もし人が空でを飛べたら、鳥ともっと仲良くなれるんでしょう。

移动对象的「を」

5.その道へをずっと進んだら、学校まで行けます。

移动对象的「を」

6.壁の汚れに気をが付いて、近寄って見たら、まさか虫一匹だ。

7.この店は今日は定休日だよね。

昨日行ったら（或 来たら）よかったのに。

8.電車の中は人だらけですしたが、最終便から、だったので乗りました。