1.今日は朝だけ涼しいで、昼も夜もくて、昼と夜は暑すぎだ。

「涼しい」は状態を表します。よく「涼しいでした」のように書く人を見ますが、これは少し不自然で、「涼しかった」と書きます。
「昼」と「夜」を二つ書くので、「も」を書きたい気持ちもわかりますが、ここでは「朝」との比較の方が重要になるので、「昼と夜は」と書く方が自然に聞こえると思います。

2.この飴はおいしいだけでなく、値段も安い。

元の文章で完璧です。
他にも、「この飴は美味しいし、安い。」とシンプルに書くこともできます。
ただ元の文章でなんの問題もありません。

4.スポーツは、見るだけでは、技術をが上がるわけではない。

「上がる」は自動詞なので、「技術が上がる」と書きます。
逆に「を」を使うのであれば、「この練習を通して（私が私の）技術を上げる。」と書くことになります。

6.散歩したつもりでのついでに、買い物してきてもらいえませんか。

「～したつもり」は、自分の頭の中ではしているが、実際にはしていない/しているかわからない時に使われることが多いです。（例：今日家を出るときに、玄関の鍵を閉めたつもりです。）
ちなみに、「～してもらえませんか。」でもOKです。

8.カレーライスだってですらこんなにまずいなら、お客さんが来ないのはとうぜん当然のことだ。

この文章の修正は、かなり細かい曖昧な感じです。
「～だって」のままでも意味は問題なくつうじると思いますが、この文章では「～ですら」と書く方が自然に聞こえると思います。
ただ、この差はとても微妙なので、理由も特別あるわけではなく、耳障りが良い（自然に聞こえるという表現）というだけです。

9.たとえいくら大変でも、私は必ずこの問題をやり続きけます。

「続き」ではなく、「続ける」（動詞）の丁寧語表現としての「続けます」と訂正しました。

11.そこんなに暑い日になので、外出のたびに汗がいっぱい出る。

「暑い日」と「汗が出る」の間には因果関係があるので、「Aなので、Bになる」といった文章構成がわかりやすいと思います。

1.今日は朝だけ涼しいでくて、昼も夜も暑すぎだる。

「〜で」は、関西弁や方言では使われることがありますが、標準語では不自然。正しくは → 「涼しくて」または「涼しかったけれど」

「〜すぎ」は形容詞に付くとき、「すぎる」の形にします。正しくは → 「暑すぎる」

4.スポーツは見るだけでは、技術をが上がるわけではない。

「上がる」は自動詞なので、「技術を上がる」は文法的に誤りです。「技術が上がる」（＝自然に向上する）あるいは「技術を上げる」（＝意図的に高める）が正しい使い方です。

6.散歩したつもりでのついでだと思って、買い物してきてもらいえませんか。

「〜したつもりで」は、「実際にはしていないけれど、したと思って」という意味。つまり「実際には散歩していないけれど、散歩したつもりになって何かをする」というニュアンス。ただし、このままでは「どうして散歩と買い物が結びつくのか」が読者に伝わりづらいです。

「買い物してもらいませんか」丁寧なお願いの形ですが、「誰に」お願いしているのか、「何を」買ってもらいたいのかがわかりにくいです。
買い物がてら散歩と思って、出かけてきてくれませんか？
散歩のついでだと思って、買い物してきてもらえませんか？

7.こんなれほど難しい仕事は、だれだってであれば、誰が失敗しても珍しいことじゃないよではありません。

「誰だって失敗しても」の「も」は接続助詞なので、その後に動詞・動作の結果が来る形が自然です。
しかしここでは「珍しいことじゃない」という評価・判断の文が続いているため、少しズレた印象を与えます。

8.カレーライスだってがこんなにまずいなら、お客さんが来ないのはもとうぜんのことだ。

「〜だって」は話し言葉で、「そんなカレーライスでさえ」という意味合いを出しています。使い方として問題はありませんが、「カレーライスのような一般的な料理でもまずい」と言いたい意図なら、少し語順や表現を整えるとより伝わりやすくなります。

9.たとえいくら大変でも、私は必ずこの問題をやり続きけます。

「やり続く」は誤った組み合わせです。　「続く」は自動詞、「続ける」は他動詞です。正しくは → 「やり続けます」（「〜をやる」＋「続ける」）

「たとえ大変でも」「いくら大変でも」のどちらか一方でも意味は通じます。（冗長を避けるため。）

10.先生ならさっき出かけたばかりなので、今近いところも近くにいるんだと思います。

「近いところにいる」は意味は通じますが、少し説明的で不自然に感じられます。「近くにいる」「あまり遠くには行っていないと思う」などの表現の方が自然。

11.そんな暑い日には、外出のたびに汗がいっぱい出る。

このままでもOKですが、「そんなに暑い日には」や「暑い日には」などにすると、文の流れがよりスムーズになります。

1.今日は朝だけ涼しいでかったが、昼も夜も暑すぎだ。

4.スポーツは見るだけでは、技術をが上がるわけではない。

～が上がる（自動詞）　　　　～を上げる（他動詞）

6.散歩したするつもりで、買い物してもらいえませんか。

7.こんな難しい仕事は、だれだって失敗しても珍しいことおかしな話じゃないよ。

9.たとえいくら大変でも、私は必ずこの問題をやり続きけます。

～を続ける（他動詞）　　～が続く（自動詞）

10.先生ならさっき出かけたばかりなので、今近いところにいるんだと思います。

11.そこんな暑い日に、は外出のたびに汗がいっぱい出る。

1.今日は朝だけは涼しいでかったが、昼も夜も暑すぎだた。

4.スポーツは見るだけでは、技術をが上がるわけではない。

6.散歩したつもりで、買い物してもらいませんか。

8.カレーライスだってがこんなにまずいなら、お客さんが来ないのはとうぜんのことだ。

9.たとえいくら大変でも、私は必ずこの問題をやり続きけます。

10.先生ならさっき出かけたばかりなので、今近いところにいるんだと思います。

11.そんな暑い日には、外出のたびに汗がいっぱい出る。

1.今日は朝だけ涼しいでくて、昼も夜も暑すぎだ。

4.スポーツは見るだけでは、技術をが上がるわけではない。

5.今回の試験は合格したことにしますが、今度後はちゃんと勉強してください。

7.こんな難しい仕事は、だれだって失敗しても珍しいことじゃないよ。

9.たとえいくら大変でも、私は必ずこの問題をやり続きけます。

11.そこんな暑い日には、外出のたびに汗がいっぱい出る。